asymptoty funkcji karol: wyznacz asymptoty funkcji f(x) = x ln(¹_x + e) zaczynam od dziedziny, na pewno x≠0, ale nie wiem zbytnio jak policzyć nierówność ¹_x + e > 0 ?

wredulus_pospolitus: jak to jak:

1
	> −e ... zakładamy, że 'x' jest ujemne (bo dla 'x' dodatniego nierówność zawsze
x

spełniona) 1 < −e*x

	1
−		> x
	e

czyli: x≥0 ⋁ x<−e⁻¹ ... wtedy spełniony jest ten warunek

karol: czyli w następnym kroku muszę liczyć granicę tej funkcji przy x dążącym do e⁻¹ ?

wredulus_pospolitus: tak ... oczywiście lewostronną granicę a prawostronną dla x−>0

karol: o nie, to ta granica mnie chyba pokona mógłbyś pomóc jeszcze z nią? prawostronna przy x−>0 to wychodzi 0 * ln(¹₀ + e) = 0* ln (e) = 0 *1 ? coś na pewno pochrzaniłem... a z x−> e⁽−1) czyli de facto do ¹_e to wychodzi lim ¹_e * ln(2e)? też chyba źle robie te granice...

wredulus_pospolitus:

	1
ojjj ... trochę pochrzaniłeś ... masz w pewnym momencie		... a w następnym kroku to
	0

'znika' (przyjąłeś że to dąży do 0 bzduuura )

wredulus_pospolitus: ale to nie jest +e⁻¹ .... tylko (−e⁻¹)⁻

wredulus_pospolitus: granicę x−>0⁺ z de'Hospitala musisz robić

	1
granicę x−>(−		)− to w sumie prosta granica
	e

wredulus_pospolitus: coś jest 'spieprzone' z tym −1/e

wredulus_pospolitus: a może i nie

karol: a no przecież... czyli ta druga wychodzi mi −¹_e & ln0, ln0 dąży do minus nieskończoności , czyli całość dąży do minus nieskończoności tak?. a ta druga to faktycznie pomieszałem z tym ułamkiem, to teraz powinno już pójść. dzięki!

wredulus_pospolitus:

	1
−		*ln0 to inaczej "ujemna liczba (stała)" * (−∞) ... a już w podstawówce wiemy że
	e

minus * minus daje

wredulus_pospolitus:

	1
a żeby być dokładnym to tam jest −		* ln 0+
	e−