parametry pola: Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m: 4^|x|+(m+1)2^|x|+1=5−m² z niewiadomą x. Bardzo proszę o pomoc

wredulus_pospolitus: 1) zauważ: 4^'coś' = (2²)^'coś' = (2^'coś')² 2) robisz podstawienie t = 2^|x| 3) rozwiązujesz to równanie kwadratowe z parametrem 'm' 4) wracasz z wynikami do podstawienia

pola: tak robiłam, jak za t przyjmiemy 2^|x|, to mamy równanie kwadratowe: t²+2(m+1)t+m²−5=0 Δ=8m+24 zatem, gdy Δ<0 czyli, gdy m∊(−∞,−3) − brak rozw. gdy m=−3 − 2 rozw. (x=−1 lub x=1) ale nie mam pojęcia, jak to dokończyć, czyli gdy m∊(3,∞), bo wtedy t≥1, i trzeba wtedy zrobić więcej przypadków. mógłbyś mi to wyjaśnić?

wredulus_pospolitus: Δ_t = 8m+24 m∊(−∞,−3) − brak rozw. ... okey m = −3 −−−− okey dla m>−3 (chyba tam 'minusa' zgubiłaś) masz dwa rozwiązania t₁ i t₂ ... ale ... uwaga jaki jest warunek przy podstawieniu −> t=2^|x| ; t>0 czyli t₁ i t₂ > 0 ... i tutaj masz dodatkowe warunki ograniczające ... wzory Viete'a 'wchodzą do gry'

pola: a nie powinno być t≥1?

wredulus_pospolitus: powinno być

wredulus_pospolitus: to sprawdźmy jak będzie wyglądać t_1,2

	−2m−2 + 2√2m+6
t1 =		= −(m+1) + √2m+6
	2

	−2m−2 − 2√2m+6
t2 =		= −(m+1) − √2m+6
	2

t₂ <0 ... więc tym bardziej <1 więc sprawdzamy kiedy t₁>1 −> √2m+6 > m+2 ...

pola: ok, dzięki, poradzę już sobie, policzę to ze wzorów viete'a

wredulus_pospolitus: niiii ... wzory Viete'a są 'do niczego' w tym przypadku z obliczeń wynika, że będzie albo 0 rozwiązań albo 2 rozwiązania ... sprawdź tylko kiedy t₁>1

pola: udało mi się zrobić ze wzorów viete'a, tylko trochę męczenia z tym było, ale wynik dobry, mogą być 0, 1, 2, 3 i 4 rozw., a to dlatego, że gdy jednym z rozw. jest t=1, wtedy 2^IxI =1, czyli IxI=0, czyli x=0 − 1 rozw, a nie 2, więc dodatkowo trzeba było uwzględnić przypadki, gdy t₁ lub t₂ jest równy 1

wredulus_pospolitus: kurdę ... faktycznie ... dla m−>−3 mamy t₂ > 1

pola: heh nabrałam polotu matematycznego