DZIEDZINA karol: wyznacz dziedzinę funkcji (posłuż się wzorem na zamianę podstaw logarytmów) f(x) = √log_x (3−x) więc tak, warunki: 1) x>0 2) x≠1 3) 3−x>0 4) log_x (3−x) ≥ 0 pierwsze 3 banalne, z czwartym kłopot, bo nie wiemy czy x jest mniejszy czy większy od 1, więc nie wiemy czy zamieniać znak nierówności. rozpatrywałbym to w dwóch przypadkach, ale skoro mam w poleceniu posłużyć się wzorem na zamianę podstaw logarytmow to pewnie coś z tym. ale nie wiem jaką dać podstawę, powiedzmy że dam 3, to mam nierówność: ^{log₃ (3−x)}_{log3 x} ≥ 0 nie wiem co dalej...

Bogdan: bez zamiany podstaw: log_x (3 − x) ≥ 0 dla x ∊ (0, 1): log_x (3 − x) ≥ log_x 1 ⇒ 3 − x ≤ 1 ⇒ x ≥ 2, sprzeczność dla x ∊ (0, +∞): log_x (3 − x) ≥ log_x 1 ⇒ 3 − x ≥ 1 ⇒ x ≤ 2, stąd x ∊ (0, 2>

wredulus_pospolitus:

ln(3−x)
	≥ 0 <=> ( ln(3−x) ≥ 0 ⋀ lnx>0 ) ⋁ ( ln(3−x) ≤ 0 ⋀ lnx<0 )
lnx

( ln(3−x) ≥ 0 ⋀ lnx>0 ) <=> x∊(1,2> ( ln(3−x) ≤ 0 ⋀ lnx<0 ) <=> x∊...jakiego

karol: x ∊ (−∞ ; 1) U <2; ∞) czyli zbierając do przysłowiowej kupy wychodzi że x ∊ (1;2> ?