algebra student: ALGEBRA STUDIA, postać parametryczna proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz odległosc punktu P = (1, 2, 3) od płaszczyzny pi  zadanej w postaci parametrycznej: {x = 1 + s + t {y = 2 − 2s + t {z = s − t s, t ∊2 R

student: s,t∊R

Krzysiek: π: (x,y,z)=(1,2,0)+us+vt policz iloczyn wektorowy wektorów 'u' i 'v' a otrzymasz wektor normalny do szukanej płaszczyzny. Korzystasz z gotowego wzoru albo wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do π i przechodzącej przez punkt P a następnie wyznaczasz punkt wspólny prostej i płaszczyzny.

student: wiem, że trzeba doprowadzić do równania do postaci normalnej ax + by + cz + d = 0 nie wiem czy dobrze, ale mnożę [1,−2,1]*[1,1,1] wychodzi mi [−3,0,3] co dalej tym sposobem? można po postaci normalnej rugować t,s, ale na czym to rugowanie polega? proszę o pomoc

student: ok wektor policzyłem wyszło [1,−2,1]*[1,1,1]=[−3,0,3] dobrze?

Krzysiek: powinno być: [1,−2,1]x[1,1,−1]

student: tak

student: tak zrobilem trzeba wyznacznik i j k poźniej [coś, −coś, coś] i wynik

student: x = 1 + s + t y = 2 − 2s + t z = s + t tutaj + przepraszam

student: nie no jednak minus

Krzysiek: to ok. Mając punkt należący do tej płaszczyzny i wektor normalny chyba potrafisz napisać postać normalną płaszczyzny?

student: coś mi tu nie gra... w odp. do tego zadania jest przepisany przykład z plusem, a w treści zadania z minusem

student: ax + by + cz + d = 0 a skąd wziąć a,b,c? a,b,c to [−3,0,3]? bo x,y,z, to P = (1, 2, 3) tak?

Krzysiek: nie... [−3,0,3]◯[x−1,y−2,z−0]=0 czyli −3(x−1)+3(z−0)=0 −3x+3z+3=0 punkt należący do płaszczyzny to (1,2,0) !

student: dobrze, a teraz trzeba obliczyć równanie płaszczyzny? później odległość między płaszczyzną a pkt(1,2,3) tylko jak to równanie jeszcze obliczyć, bo odległość ze wzoru spokojnie dam radę

student: pasuje!

student: jednak nie pasuje

student: w odp jest takie równanie x + 2y + 3z − 5 = 0 jak do niego dojść?

student: dobra teraz poprawnie, ale jeszcze zadania nie skończyłem wyszło mi: [1,2,1] to jest dobrze punkt(1,2,0) podstawiłem do równania ax + by + cz + d = 0 d=−5 jest mały sukces

student: co dalej mam robić?

student: ktoś pomoże dokończyć?