Równania trygonometryczne. Marcin: Prosiłbym o podanie kilku równań trygonometrycznych, jakie mogą pojawić się na maturze rozszerzonej i w miarę możliwości o sprawdzenie moich wyników.

Radek: http://www.zadania.info/d62

Marcin: Dzięki Radku!

Radek:

Bogdan: Spróbuj rozwiązać takie równanie (kiedyś takie były w zbiorach zadań równania) 4sinx + 5cosx + 6 = 0

Marcin: Panie Bogdanie. Próbowałem przenosić tą 6 na drugą stronę, a później podnosić to wszystko do kwadratu, ale chyba coś robię nie tak. Można prosić o jakąś wskazówkę? Da się to jakoś zwinąć w sin(α+β)?

Bogdan:

	b		c
asinx + bcosx + c = 0 /:a ⇒ sinx +		cosx = −
	a		a

b		sinα
	= tgα =		,
a		cosα

	b
wartość α dla tgα =		, sinα oraz cosα znajdujemy w tablicach
	a

	sinα		c
sinx +		cosx = −		/ *cosα
	cosα		a

Marcin: Czyli można to zapisać jako:

	5		6
sinx+		cosx=−		?
	4		4

Bogdan: tak, teraz wyszukaj dość dokładną wartość α dla tgα = 1,25, potem cosα i sinα

Eta:

Bogdan:

Eta:

PW: To ja zaproponuję zastosowanie wzorów połówkowych: Niech x=2α. Równanie ma postać 8sinαcosα + 5(cos²α−sin²α) + 6 = 0. Po zastosowaniu "szóstki trygonometrycznej", redukcji i podzieleniu obu stron przez cos²α otrzymamy całkiem fajne równanie dla tgα. Przedyskutować dopuszczalnośc podzielenia przez cos²α

Marcin: To zadanie nie jest jakieś specjalnie przyjemne Przynajmniej dla mnie

Eta: Takie równania ......dawno ,dawno temu .. rozwiązywaliśmy na maturach

Marcin: Jak tak popatrzeć na ostatnie matury rozszerzone, to nie widziałem tam takiego równania Poziom spada widocznie, bo ludzie są coraz głupsi

PW: Może nie aż tak, ale wtedy było więcej godzin matematyki (coś mi się zdaje, że w niektórych klasach 5 godzin tygodniowo i chodziło się do szkoły także w soboty). Zadawali pracę domową (zawsze) i nikt nie śmiał nie odrobić.

Marcin: Teraz w niektórych klasach masz nawet więcej niż 5 godzin tygodniowo

zawodus: Ale poziom matematyki jest obniżany... kiedyś w liceum uczyło się równań różniczkowych...

Marcin: Ja tam się z tego obniżania poziomu cieszę

Piotr 10: Ale za rok będzie trudniejsza matura ze wszystkiego. Z matematyki też podobno dodali nowe rzeczy, granice itd

zawodus: Prawda jest taka że społeczeństwo wmawia sobie jaka ta matematyka trudna... a dzisiaj wszystko w Internecie jest... dawniej trzeba było uczyć się samemu i ludzie tak nie narzekali...

Marcin: Bo chyba im ludzie mają łatwiejszy dostęp do wszystkiego, tym mniej im się chce . Za rok na maturze musisz chyba jeden przedmiot rozszerzony