sin3 Antoni: Witam. Mam obliczyć (za pomocą różniczki) przybliżoną wartość Sin3 , nie za bardzo wiem co znaczy ten zapis i jak to liczyć, proszę o pomoc. Dzięki

wredulus: Ktorego zapisu nierozumiesz?

PW: π to w przybliżeniu 3,1415, a więc liczba 3 leży blisko π − taką wątpliwość miałeś?

Antoni: Tak o to mi chodziło, ale nie wiem jak podstawiać do do wzoru f'(xo)*h+f(xo). Operować na radianach czy na czym?

Bogdan: f(x) = sinx, f'(x) = cosx, f(0) = sin0 = 0, f'(0) = cos = 1, x₀ ≈ π − 0,1416, Δx ≈ 0,1416 f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)*(Δx) sin(π − 0,1416) = sin(0,1416) ≈ sin(0 + 0,1416) = sin0 + cos0 * Δx = 0 + 1*0,1416

PW: A kalkulator pokazuje w przybliżeniu sin3 = 0,1411200 − zupełnie niezłe przybliżenie za pomocą różniczki, prawda?

Antoni: okej, dzieki juz rozumiem ten przyklad. Mam jeszcze do policznia tg1. załozyłem ze tgπ=0 π to 3.14 które podzelilem na 3 aby uzyskac szukana 1 i wyszlo ≈1.046 wiecΔx=0,046 f'(xo)=(tg π/3)'

	1		1		9
F'(xo) to		pod x podstawim π/3 i wychodzi		. czyli to jest		.
	cos2x		π2   9		π2

Nastepnie to mnoże przez Δx czyli 0,046, do tego dodaje f(xo) czyli tg π/3 co daje √3 czyli ≈1,71

9		9
	zamieniam na		≈0,91.
π2		9,85

reasumując 0,91*0.046+1.17 daje mi 1,75. czyli tg1≈1,75. czy to jest dobrze?

Bogdan:

	π		1		π		1		1
cos		=		⇒ cos2		=		⇒		= 4
	3		2		3		4		π   cos2   3

Antoni: To znaczy nie, że moge zrobic tak jak ja, czyli z cosπ/3 zrobic π/3 do kwadratu?

Bogdan:

	π
krótko: tg		= √3
	3

	π
tg1 ≈ tg(		−0,0472) = √3 − 4*0,0472 = 1,5433
	3

antoni: Ok, teraz wszysto zrozumiałem, dziekuje bardzo

Bogdan: