monotoniczność funkcji Zośka: posługując się definicją funkcji monotonicznej zbadać monotoniczność funkcji:

	x
f(x) =
	x+5

Zośka: wyznaczyłam dziedzinę, wyszło mi, że funkcja jest rosnąca, czy dla tych przedziałów z dziedziny również należy rozważyć jaka ta funkcja jest?

ICSP: a w jaki sposób wyszło Ci, że funkcja jest rosnąca?

Zośka: x1 < x2 f(x1) − f(x2)

	x1x2+5x1−x2x1−5x2
po podstawieniu:		< 0
	(x1 + 5)(x2 + 5)

5x1 < 5x2 :c

Zośka: kurczę, w ogóle nie pamiętam jak się robiło tego typu zadania

wredulus_pospolitus:

	x		x+5−5		x+5		5		5
f(x) =		=		=		−		= 1 −
	x+5		x+5		x+5		x+5		x+5

f(x) <−−− jaki to jest typ funkcji jak wygląda jej wykres to już masz 'wskazówkę' jaka będzie odpowiedź

wredulus_pospolitus: a niby skąd pewność że ten ułamek jest <0

wredulus_pospolitus: niech x₁ = −6 ; niech x₂ = −4 i co się dzieje

Zośka: f(x1) < f(x2); f(x1) − f(x2) <0 stąd to wzięłam

Zośka: no tak, też racja

wredulus_pospolitus: ta funkcja jest 'kawałkami' monotoniczna (rosnąca), ale w całej dziedzinie już nie jest monotoniczna (ani rosnąca ani malejąca).

Zośka: czyli trzeba też rozważyć w jakich przedziałach rosnąca malejąca?

Zośka: x1 ; x2 < −5 x1 + 5 < 0 x2 + 5 < 0 f(x1) − f(x2) => x1 < x2 => x1 − x2 < 0

x1 − x2
	< 0
(x1+5)(x2+5)

funkcja rosnąca w przedziale (−∞, −5) x1, x2 > − 5 x1 + 5 > 0 x2 + 5 > 0 x1 < x2 x1 − x2 < 0

	x1 − x2
		< 0
	(x1 + 5)(x2 + 5)

funkcja rosnąca w przedziale (−5, ∞) odp. funkcja f(x) jest przedziałami rosnąca czy to jest dobrze?

Zośka: niech ktoś zerknie swoim wprawionym oczkiem :C