;-) Ola: Udowodnić: Ix+yI≤IxI+IyI

wredulus_pospolitus: no i w czym problem

Patronus: Jeśli x i y maja te same znaki to jest to równanie = Zastanów się co się dzieje jak x jest na minusie a y na plusie i odwrotnie

Ola: umiem zrobić dowód na przypadki, ale interesuje mnie czy można to udowodnić bez robienia na przypadki

PW: Pewnie w braku doświadczenia w dowodzeniu. (|x| + |y|)² = |x|² + |y|² + 2|x||y| = x²+y² + 2|x||y| = (x+y)² − 2xy +2|x||y| = = (x+y)² + 2(|x||y| − xy) = |x+y|² + 2(|x||y|−xy), prawdziwa jest więc równość (|x| + |y|)² = |x+y|² + 2(|x||y|−xy) Trochę zostawię do samodzielnego przemyślenia − czy to prawda, że wyrażenie po prawej stronie w nawiasie jest równe zeru lub dodatnie? Jeżeli tak, to wyciągnąć wniosek.

Ola: Dziękuję bardzo, już wszystko rozumiem