równania różniczkowe liniowe rzędu ntego o stałych współczynnikach M: y'''+4y''+4y'=0 wynik wynosi : C1+C2xe^−2x+C3x²e^−2x y'''+6y''−7y'=0 wynik wynosi: C1+C2xe^−7x+C3x²e^x Proszę o sprawdzenie

wredulus_pospolitus: źle źle źle

M: ehhh jakaś podpowiedź co jest źle ?

wredulus_pospolitus: proponuję zrobić 1,2 i 3 pochodną (pamiętaj o pochodnych wnętrza) i sprawdzić co się dzieje

M: ja robię to tak r³+4r²+4r=0 r(r²+4r+4)=0 licze deltę i wychodzi 0 x0=−2 pierwiastki to 0, −2

M: potem tylko podstawiam do wzoru na y jednorodne

wredulus_pospolitus: do tej części nie mam zastrzeżeń ... problem pojawia się później

M: przy podstawianiu pod y jednorodne ?

wredulus_pospolitus: powinno być: y₁ = c₁e⁰ y₂ = c₂e^−2x y₃ = c₃xe^−2x wzór ogólny przecież jest: y(x) = c₁e^r₁*x + c₂e^r₂*x gdzie Δ>0 y(x) = c₁e^r*x + c₂*x*e^r*x gdzie Δ=0

M: dobrze rozumiem, ja cały czas myślałam ze w C2 musi byc x

M: krotnośc w tym równaniu równa się 3 ?

M: czyli w równaniu drugim powinno być ? y'''+6y''−7y'=0 wynik wynosi: C1+C2e^−7x+C3^2ex

wredulus_pospolitus: ale krotność MIEJSCA ZEROWEGO jest istotna

M: czyli krotnośc 2

wredulus_pospolitus: miejsce zerowe r jest 'k' krotne to masz: y(x) = c₁*x⁰e^rx + c₂*x¹e^rx + ... + c_k*x^k−1e^rx

M: nie rozumiem juz nic