Podaj wzór ogólny ciągu stiudent08: Witam. Proszę o pomoc, w rozwiązaniu zadania. Z jakich wzorów skorzystać, w tym przypadku? 1. Podać ogólny wyraz ciągu, gdy: S0=1; S1=4; Sn=2Sn−1−S¬n−2

wredulus_pospolitus: A jak się wyznacza wzór ogólny, mając wzór rekurencyjny

stiudent08: Tego właśnie do końca nie wiem...

wredulus_pospolitus: jak nie wiesz to 'próbujesz' S_n = 2S_n−1 − S_n−2 = 2*(2S_n−2 − S_n−3) − S_n−2 = 3S_n−2 − 2S_n−3 S_n − S_n−1 = 3S_n−2 − 2S_n−3 − (2S_n−2 − S_n−3) = S_n−2 − S_n−3 czyli S₃ − S₂ = S₁ − S₀ = 3 S₂ = 8−1 = 7 S₃ = w takim razie = 7+3 = 10 S₄ − S₃ = S₂ − S₁ = 7−4 = 3 S₄ = w takim razie = 10+3 = 13 w takim razie: S₅ − S₄ = 3 ... i ogólnie (warto to wykazać) S_n − S_n−1 = 3 czyli S_n = S_n−1 + 3 czyli jest to ciąg arytmetyczny S_n = S₁ * (n−1)*r