ciag zadanie: Dany jest taki ciag (a_n), ze ∀ε>0 ∀n≥5/ε |a_n−7|<ε a) Podac granice ciagu (a_n). b) Wskazac taka liczbe M, ze ∀n |a_n|<M c) Wskazac taka liczbe N, ze ∀n≥N a_n>6 d) Wskazac taka liczbe N, ze ∀n≥N a_n<7,01 e) Wskazac taka liczbe N, ze ∀n≥N |a_n−8|>1/3. a) granica ciagu (a_n) jest rowna 7. a dalej jak zrobic?

Maslanek: n≥5/ε, czy n≥5 i jest literówka?

zadanie: n≥5/ε

wredulus_pospolitus: b)

	5		5
n=1 ... n≥		−> 1≥		−> ∊≥5
	∊		∊

czyli ... |a_n − 7| MUSI BYĆ mniejsze od 5 czyli a_n < 7+5 = 12

wredulus_pospolitus: c) należy rozpatrzeć dwa przypadki 1) a_n > 7 wtedy N =1 2) a_n < 7

	5
wtedy an>6 => |an−7| < 1 => n≥		= 5
	1

czyli odpowiedzią będzie .... N = 5 (wtedy masz pewność ... że ciąg będzie spełniał ten warunek bez względu na to, czy jest on rosnący, malejący czy naprzemienny (czy też jakiś inny)

wredulus_pospolitus: d) analogicznie do (c) e) analogicznie do (c)

wredulus_pospolitus: ad b) ... zakładamy najmniej korzystny ciąg w danym przypadku ... czyli malejący ... do 7

zadanie: nie wiem jak bedzie w d) nie rozumiem tego za bardzo