ciąg geometryczny blam: proszę o pomoc w wyznaczeniu wzoru ogólnego monotonicznego ciągu geometrycznego a₁*a₅=1 a₂²=25a₃² <−−−− to układ rownań

Marcin: a₅ = a₁q⁴

blam: owszem, podstawiłam a₁*a₁*q⁴=1 lecz nie wiem co dalej

Marcin: Do drugiego wzoru też podstaw. a₁q i a₂q²

blam: otrzymałam a₁*a₁*q⁴ = 1

(a1*q)2
	=25
(a1*q2)2

blam: co dalej?

ICSP: a₁ * a₅ = 1 ⇒ a₃² = 1 mamy : a₂² = 25 a₃² = 1 mamy cztery mozliwości : a₂ = 5 , a₃ = 1 a₂ = −5 a₃ = 1 a₂ = 5 , a₃ = −1 a₂ = −5 , a₃ = −1 ale ciąg ma być monotoniczny zatem zostają tylko 1^o a₂ =5 , a₃ = 1 2^o a₂ = −5 , a₃ = −1 Wzory to już nie problem :

	1		1
an = (		)n−3 v an = −(		)n−3
	5		5

Marcin:

	1		1
a1*a1*q4=1 ⇒ a12=		⇒a1=
	q4		q2

blam:

	1		1
podstawić a1 do wzoru i wyliczyć q, tak? wyszło, że q=		lub −		. dobrze?
	5		5

blam:

blam: help

Marcin: Według mnie jest ok

blam:

	1		1
i teraz podstawić do an=		*		n−1?
	1   ( )2   5		5

blam: a w przypadku, gdy a₂*a₄=1 a₂²+a₃²=5 ?

	1
do 1 wzoru podstawiłam a1......i wyszło, że a1=		a co z drugim wzorem? co dalej?
	q2

blam:

Marcin: W pierwszym musisz sobie wyliczyć a₁ podstawiając za q.

blam: jak to zrobić?

blam: ?

Marcin: a²*q⁴=1

	1
a2*(		)2=1
	5

	1
a2*		=1
	625

a²=625 a=25 lub a²*q⁴=1

	1
a2*(−		)2=1
	5

	1
a2*(−		)=1
	625

−a²=625 Brak rozw.

blam: ten 2 przykład nie łączy się z 1. sądzę, że trzeba więc od nowa policzyć q. pytanie: jak? przepraszam za wprowadzenie w błąd

Marcin: W tym drugim przykładzie ciąg jest geometryczny, arytmetyczny?

blam: również geometryczny, polecenie tożsame z tym z 1 zad

Marcin: rozwiązanie też jest praktycznie identyczne

blam: jakieś wskazówki?

Marcin: a_n=a₁*qⁿ⁻¹. Taka podpowiedź wystarczy?

blam: może troszeczkę dokładniejsza?

	1
popodstawiałam za a1 −−>
	q2

dobrze jak na razie?

blam: ?

Marcin: aq*aq³=1 (aq)²+(aq²)²=5 Zawsze sobie tak rozpisuj i później wyliczaj jedną zmienną i podstawiaj. Jeżeli zrobisz kilka przykładów, to będzie to dla Ciebie łatwe Chyba że wolisz to inaczej rozwiązywać

blam: dziękuję Ci bardzo za pomoc

Marcin: