de l'Hospital abcx: Dacie wskazówkę do tych przykładów? 1) lim(x→π⁻) (sinx)^π−x

	πx
2) lim(x→1−) (1−x)cos(		)
	2

	ex3−1−x3
3) lim(x→0)
	sin6(2x)

	1
4) lim(x→0) (ctg −		) w tym przykładzie w kółko wychodzi mi to samo, więc chyba coś źle
	x

liczę...

abcx: Wystarczy malutka wskazówka

abcx: Może jednak?

Krzysiek: 1,2) korzystasz z przekształcenia: a^b=e^blna i liczysz granicę potęgi.

	sint
3)skorzystaj z tej reguły i zapewne trzeba skorzystać z tego,że:		→1 dla t→0
	t

	1		x−tgx
4)(ctgx−1/x)=		−1/x=
	tgx		xtgx

abcx: W 1 i 2 z tego korzystam cały czas i jakoś nie chce mi wyjść dobry wynik nie wiem dlaczego, ale będę próbować, a za 3 i 4 dziękuję, może teraz sobie poradzę z tym

Krzysiek: bez obliczeń nie powiem Ci gdzie robisz błąd...

abcx: 3 dałam radę, ale reszta kompletnie mi nie idzie, bo jak liczę pochodne to coraz bardziej się to komplikuje.

	π−x
1) lim (sinx)π−x = lim e(π−x)*ln(sinx) = lim e{		} =H=
	1   ln(sinx)

	−1
lim e		chyba że teraz można podstawić π i będzie
	1   1   * *cosx ln2(sinx)   sinx

	−1		−1
lim e		= lim e		= lim e0 = 1
	1   1   * *1 ∞   0		1   0

	πx		πx
2) lim (1−x)cos		= lim ecos		*ln(1−x) =
	2		2

	ln(1−x)
lim e		=H= lim
	1   cos( (πx)/2)

	1   −   1−x
e
	1   πx   π   *sin * cos( (πx)/2)   2   2

dalej chyba nie ma sensu pisać...

abcx:

	1		x−tgx		1   1−   cos2x
4) lim (ctg		= lim		=H=		=
	x		xtgx		x   tgx+   cos2x

	cos2x−1		−sin2x
lim		= lim		i dalej liczę pochodne, ale to nic nie
	x+sinxcosx		x+sinxcosx

	sinx
daje, próbowałam też, żeby się skróciło ze wzorem		ale też nic się nie upraszcza
	x

Krzysiek: 1) nigdy nie 'wrzucaj' logarytmu do mianownika bo licząc pochodną dalej logarytm zostanie. 'π−x' wrzuć do mianownika policz pochodne i potem skorzystaj z tego co napisąłem w 3). 2)i korzystasz z tego co w 3. napisałem. 4)wystarczy teraz podzielić licznik i mianownik przez sinx i granica to 0/2=0

abcx:

	ln(sinx)		−∞
1) Tak też próbowałam ale wtedy jest		− wychodzi		a to nie jest
	1   1−π		∞

tak, że tę regułę można zastosować jak na dół i góra dąży do tego samego?

Krzysiek: możesz korzystać z tej reguły licznik/mianownika ma zmierzać do +/−∞

pigor: ... , w 4) dotąd masz dobrze , no to jeszcze raz H:

−sin2x		−2sinxcosx
	= H=		=
x+sinxcosx		1+cos2x−sin2x

	−2sinxcosx		−2sinxcosx		−sinx		−0
=		=		=		= [		]= 0− koniec
	2cos2x		2cos2x		cosx		1