nierówność jak: pomocy jak obliczyć taką nierówność x⁵ − x >0 ? niby proste, ale za trudne jak dla mnie

Patronus: x(x⁴−1)>0 x(x²−1)(x²+1)>0 x(x+1)(x−1)(x²+1)>0

jak: dzięki jednak źle to rozwiązywałem

PW: Oj, dla mniej biegłych a leniwych to rzeczywiście jest proste. (*) x⁵ > x Liczba 0 nie spełnia tej nierówności, można więc szukając rozwiązań podzielić przez x obie strony. Dla x> 0 otrzymamy x⁴ > 1, x∊(0,∞) co oznacza, że x>1. Dla x∊(0,1] rozwiązań nie ma, gdyż jeśli 0 < x ≤ 1, to po pomnożeniu stronami przez x (**) 0 < x² <x <1, po ponownym pomnożeniu (***) 0 < x³ < x² < 1 − ostatnia nierówność wynika z (**) 0 < x⁴ < x³ < 1 − ostatnia nierówność wynika z (***). Dla x<0 nierówność (*) jest równoważna nierówności x⁴ < 1, x∊(−∞, 1), którą rozwiązujemy podobnie jak wyżej. To trochę żart na zasadzie "trzeba się dużo narobić, żeby się nie narobić".