Równanie, funkcja trygonometryczna. dom2: Dana jest funkcja f(x) = cos²x + cos²(x + ^π₃) − cos x * cos(x + (x + ^π₃) Wykaż że funkcja f(x) jest stała. HELP ^^

dom2: sorry za błąd we wzorze, tu daję poprawioną Dana jest funkcja f(x) = cos²x + cos²(x + ^π₃) − cos x * cos(x + ^π₃)

ICSP:

	π		π
f(x) = cos2x + cos(x +		) * [cos(x +		) − cosx] =
	3		3

	π		1		√3
= cos2x + cos(x +		) * [		cosx −		sinx − cosx ] =
	3		2		2

	1		√3		1		√3
= cos2x + [		cosx −		sinx ] [ −		cosx −		sinx ] =
	2		2		2		2

	1		3
= cos2x − (		cos2x −		sin2x) =
	4		4

	3
=
	4

c.n.w.

PW: Jeżeli jesteś dowcipnym studentem, to zróżniczkuj i pokaż, że pochodna jest zerem dla wszystkich x. Ma to tę zaletę, że nie trzeba pamiętać tych wzorów, którymi biegle posługuje się ICSP

dom2: ja jestem w 3 liceum, patrzę na te jego rozwiązanie i ledwo to ogarniam. Prosiłbym o rozwiązanie na moim poziomie nauczania. Nie chcę jedynie mieć to zrobione, chcę to zrozumieć ! :3

PW: Jedyna trudność to zrozumienie, że zastosowaliśmy wzór cos(α+β) = cosdαcosβ − sinαsinβ,

	π		1		√3
w którym α = x i β =		, a więc cosβ =		i sinβ =		, zatem
	3		2		2

	π		1		√3
cos(x +		) = (cosx)•		− (sinx)•		.
	3		2		2

Reszta to wzory uproszczonego mnożenia (stosowane z pewnymi przestawieniami "w powietrzu", ale przecież można to zrobić po swojemu). Niestety nie widzę łatwiejszego sposobu.

dom2: ohh, dzięki

dom2: nie do końca rozumiem jeszcze przedostatnią linijkę z której wynikło ³₄

dom2: już mam. dzięki za pomoc. do zamknięcia

PW: Po zapisie bez użycia nawiasu

	1		3		3		3
cos2x −		cos2x +		sin2x =		cos2x +		sin2x
	4		4		4		4

	3
Wyłączamy		, a w nawiasie jedynka.
	4