;-) Natalia: Jak zrobić takie zadanie? Trzej przyjaciele, Adam, Bartek i Maciek, wybrali się na ryby. Liczba ryb Adama jest o 7 większa od 3/5 liczby okoni. Liczba ryb Bartka jest o 3 większa od 5/7 liczby łososi. Liczba wszystkich ryb jest 3−cyfrową liczbą pierwszą. Ile ryb złowił każdy z chłopców, wiedząc, że jeden z nich złowił tylko okonie, jeden tylko pstrągi, a jeden tylko łososie? Ma ktoś jakiś pomysł?

PW: 1. Wprowadzić oznaczenia 2. Sprawdzić jakie istnieją 3−cyfrowe liczby pierwsze. 3. Zapisać treść zadania za pomocą wprowadzonych symboli.

Natalia: A umiałbyś rozwiązać taki układ równań { 0,6x + 7 = z (5/7)y + 3 = x gdzie x+y+z=p, gdzie p to 3−cyfrowa liczba pierwsza

PW: To nie jest właściwy układ. Powtarzam: wprowadź oznaczenia na wszystkie wielkości występujące w zadaniu.

Natalia: to jest jeden z przypadków, ale nie wiem jak go rozwiązać

PW: To są równania diofantyczne (więcej − szukane wielkości są liczbami naturalnymi). Sporo więc

	3
wiemy: przy Twoich założeniach liczba okoni x pomnożona przez		jest liczbą naturalną
	5

	5
równą z−7, liczba łososi y pomnożona przez		jest równa x−3. A w sumie są równe x+y+z =
	7

... nie wiesz, bo nie sprawdziłaś ile jest możliwości? Nie w tym pewnie rzecz, że jest to liczba pierwsza, ale jaka ona naprawdę jest: 101, 103, 107 itd.

	3
Spróbuj ustalić − ile jest liczb x mniejszych od 101, które pomnożone przez		dają liczbę
	5

naturalną. Ja nie znam rozwiązania, ale chyba w takich ciągach liczb tkwi pomysł.