matematykaszkolna.pl
ciągi Ja:
 n+1 
Mając ciąg an=

wyznacz ciąg bn= an+1 − an
 n 
30 sty 10:57
Sebuś:
 n+1 
an=

 n 
bn= an+1 − an
 n+1+1 n+1 
bn=


 n+1 n 
 n+2 n+1 
bn=


 n+1 n 
Sprowadzamy do jednego mianownika.
 (n+2)*n − (n+1)*(n+1) 
bn=

 n(n+1) 
 n2+2n−(n2+2n+1) 
bn=

 n(n+1) 
 n2+2n−n2−2n−1 
bn=

 n(n+1) 
W liczniku nam się skróci i zostanie:
 −1 
bn=

 n(n+1) 
30 sty 10:57
PW: Z dobroci serca podpowiem: znacznie mniej rachunków byłoby, gdyby zauważyć, że
 1 
an=1+

,
 n 
a więc
 1 
an+1 = 1+

.
 n+1 
Rozwiązanie:
 1 1 
an+1−an =


 n+1 n 
30 sty 13:16