Zadania z matury próbnej OKE Poznań Bogdan: Zadania z matury próbnej OKE Poznań − poziom rozszerzony, styczeń 2014. Zadanie 1. (5 pkt) Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. Zadanie 2. (4 pkt) Rozwiąż równanie |x−1|−|3−x|=2. Zadanie 3. (4 pkt) Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x³+m² x+nx+2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n. Zadanie 4. (4 pkt) Dany jest okrąg o równaniu x²+y²−10x+4y+25=0. Napisz równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych. Zadanie 5. (4 pkt) Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Zadanie 6. (4 pkt)

	1+sinx
Rozwiąż równanie cos2x+sinx cos2 x=		w przedziale 〈0,2π〉.
	4

Zadanie 7. (5 pkt) Ciąg liczbowy (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=36, natomiast ciąg (a−2,b+4,c+18) jest geometryczny. Oblicz a, b, c. Zadanie 8. (5 pkt) Obwód pewnego trójkąta jest równy 20 cm, a jeden z kątów ma miarę π/6. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 6 cm. Wyznacz długości boków trójkąta tak, aby jego pole było największe. Oblicz pole tego trójkąta. Zadanie 9. (6 pkt) Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²−(m+2)x+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że x₁²+x₂²=−m⁴+m³+15m²−6m+12. Zadanie 10. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych wychodzące z tego samego wierzchołka, mają długość d i tworzą kąt o mierze α. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zadanie 11. (5 pkt) Liczba uczniów w klasie jest 812 razy mniejsza od liczby utworzonych z nich uporządkowanych trójek. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania trzech osób, które są zapisane w dzienniku pod numerami pierwszym, drugim i trzecim.

bezendu: Ja nie zrobiłem tylko tego 10. Bogdan jak oceniasz trudność tego arkuszu ?

bezendu: A w zadaniu 2 jest błąd bo był | |...|+|...| |=2

Bogdan: Zadania raczej standardowe, niektóre z nich można znaleźć w zbiorach zadań lub w internecie, nawet na naszym forum. W mojej ocenie zestaw nie jest trudny.

Bogdan: Tak, poprawiam zapis zadania 2. ||x−1| − |3−x|| = 2

bezendu: Według Ciebie trudniejsza od majowej zeszłego roku ? Myślisz, że zbliżony poziom będzie w maju ?

Bogdan: Zajrzałem przed chwilą do arkusza majowego z 2013 roku, zadania w obu arkuszach są podobne nawet niektóre w treści. Poziom trudności zadań maturalnych w ostatnich latach jest coraz niższy, myślę, że w tym roku zachowana zostanie ta tendencja i arkusze będą dość łatwe.

bezendu: Dziękuję za odpowiedź. Dobranoc.

Marcin: Z takiej matury rozszerzonej byłbym zadowolony

Saizou: zadanie 8 jest ciekawe, bo istnieje tylko jeden taki trojkat

Bogdan: W trzecim zadaniu jest literówka, powinno być: W(x) = x³ + mx² + nx + 2

zawodus: Banał

Karol: Cześć. Ma ktoś odpowiedzi? Byłbym bardzo wdzięczny. Pozdrawiam

Paula: Hej, a posiadacie arkusz w pdf?

Agataku: Arkusze u mnie w szkole były ściśle chronione , nie wiem jak w innych, do wglądu przy nauczycielu tylko

Damo93: Bogdan − dzięki za udostępnienie arkusza

Paula: To chociaż jakieś skany, zawsze lepiej rozwiązuje się jak się ma arkusz przed oczami

gud deel: a czy w pierwszym to można tylko napisać że skoro jedna z tych trzech liczb jest podzielna przez 3, to podniesiona do kwadratu będzie podzielna przez 9, i że wtedy całą ta liczba n(n+1)(n+2) będzie podzielna przez 9?

rrrr: W zad.9 nie ma przypadkiem bledu ?

Agataku: x₁³+x₂³=... ja mam tak napisane w zeszycie, ale nie wiem czy dobrze

Damo93: Bogdan w zad.9 nie ma przypadkiem błędu ?

Damo93: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ −−−−>> x₁ + x₂ = m + 2 i x₁*x₂ = m + 4 więc wychodzi że: −m⁴ + m³ + 14m² − 8m + 16 W(−1)≠0 W(1)≠0 W(2)≠0 W(−2)≠0 itd.. brak wymiernych pierwiastków a to już trochę dziwne

ZKS: Spróbuj zrobić tak jak pisze Agataku czyli x₁³ + x₂³ = ...

Damo93: Tak, jest OK

ZKS: Wiem dlatego napisałem żebyś tak zrobił.

Damo93: Mam jedno pytanie do tego : zad.9 Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2−(m+2)x+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że x12+x22=−m4+m3+15m2−6m+12. gdyby nie było napisane że mają być dwa różne pierwiastki to i tak praktyczni liczę to sami tylko że warunek z deltą będzie Δ ≥ 0 i dalej normalnie z Vieta itd.. ?

Damo93: muszę się upewnić bo zauważyłem że czasami z góry zakładam że są różne z przyzwyczajenia chyba..

razor: dwa różne pierwiastki − Δ > 0 dwa pierwiastki lub po prostu pierwiastki − Δ ≥ 0

Bogdan: Sprawdziłem zapis zadania nr 9. Rzeczywiście powinno być x₁³ + x₂³ = ... Przepraszam za błędny zapis.

Damo93: Nie przypadkiem ktoś odpowiedzi ?

Damo93: *ma

Damo93: dlaczego oni robią z tego taką tajemnicę ? nie mogli od razu opublikować arkusza i odp.

caterinacorleone: link do arkuszu, ale jest w nim (nie do końca krypto) reklama innego serwisu matematycznego http://www.sendspace.pl/file/873b21b963103c8b960d377 i jak chcecie pobrać to nie klikajcie w żadne download tylko w nazwę pliku

zawodus: Bo się boją, że mogli się walnąć w zadaniach