Równanie kwadratowe th: Wykaż, że jeżeli między współczynnikami równań x²+px+q=0 i x²+mx+n=0 zachodzi związek mp=2(n+q) to przynajmniej jedno z tych równań ma rozwiązanie.

Maslanek: Przypuść przeciwnie, tj. zarówno jedno jak i drugie równanie nie ma rozwiązań Pochwal się wynikiem

th: p²−4q<0 m²−4n<0

Maslanek: Dodając stronami: p²+m²−4(n+q)<0 Korzystając ze związku zadanego w zadaniu: p²+m²−2mp<0 Ale p²+m²−2mp=(p−m)²≥0. Dochodzimy więc do sprzeczności . To pokazuje, że przypuszczenie było nieprawdziwe. Zatem jeżeli zachodzi związek, to rzeczywiście jedno z równań musi mieć rozwiązanie

th: Dzieki