Rozwiązać równanie w dziedzinie liczb zespolonych MALINKA: (z⁴+81)(z²−3x+2)=0

Maslanek: To może na skróty trochę, bo ja leniwy z⁴+81=z⁴−81i²=(z²−9i)(z²+9i) Czyli trzeba rozwiązać: (1) z=√−9i; (2) z=√9i To dla mnie za trudne Nie chce mi się I drugie równanie: z²−3z+2=(z−2)(z−1)=0 skąd z=2 lub z=1.

Godzio: z⁴ = − 81 = − 3⁴ Liczymy pierwiastki z −1 i mnożymy przez moduł

	π		π		√2		√2
z1 = 3 * (cos		+ i sin		) = 3 * (		+ i *		)
	4		4		2		2

	3		3		√2		√2
z2 = 3 * (cos		π + i sin		π) = 3 * (−		+ i *		)
	4		4		2		2

	5		5		√2		√2
z3 = 3 * (cos		π + i sin		π) = 3 * (−		− i *		)
	4		4		2		2

	7		7		√2		√2
z4 = 3 * (cos		π + i sin		π) = 3 * (		− i *		)
	4		4		2		2

Drugie jest banalne

Maslanek: Głupi ja

MALINKA: zauważcie że w drugim jest : (z2−3x+2)

Maslanek: A jakie jest to x? Rzeczywiste, zespolone? Albo jest błąd, albo x traktujemy jako pewną zmienną, albo x traktujemy jako część rzeczywistą liczby z. Tylko w pierwszym i trzecim przypadku rozwiązanie będzie sympatyczne

Godzio: A to dużo zmienia ? z² − 3x + 2 = x² − y² − 3x + 2 + 2xyi = 0 ⇔ xy = 0 i x² − y² − 3x + 2 = 0 1^o x = 0 ⇒ y = ± √2 2^o y = 0 ⇒ (x − 1)(x − 2) = 0 ⇒ x = 1 lub x = 2 z₅ = (0,√2) z₆ = (0,−√2) z₇ = (1,0) z₈ = (2,0)