Całka Piotrek:

	x−3dx		x		3
∫		=∫		dx−∫		dx
	2−x		2−x		2−x

Próbowałem podstawić do pierwszego niestety coś mi nie wychodzi. Być może źle obrałem sposób rozwiązywania ?

Mila:

	x−3		x−2−1
−∫		dx=−∫		dx=
	x−2		x−2

	1
=−1+∫		dx= dokończ
	x−2

Piotrek: Ehh no ok, ale ja nie chce sobie tego rozwiązać nie mając pojęcia skąd się coś pojawiło. Dzięki za odpowiedź, była byś skora do wyjaśnienia tego ?

Janek191: 2 − x = t ⇒ x = 2 − t − dx = dt ⇒ dx = − dt więc

	x dx		− (2 − t) dt		( t − 2) dt		dt
∫		= ∫		= ∫		= ∫ dt − 2 ∫		=
	2 − x		t		t		t

= t − 2 ln I t I + C₁ = 2 − x − 2 ln I 2 − x I + C

Janek191: 2 − x = t ⇒ x = 2 − t − dx = dt ⇒ dx = − dt więc

	x dx		− (2 − t) dt		( t − 2) dt		dt
∫		= ∫		= ∫		= ∫ dt − 2 ∫		=
	2 − x		t		t		t

= t − 2 ln I t I + C₁ = 2 − x − 2 ln I 2 − x I + C

Piotrek: No dziękuje bardzo niestety tego przykładu nie mogę pojąć, nie wiem być może dlatego że robie wszystko zbyt schematycznie.

Basia: a mi ktoś pomoże?:(

Janek191:

	3 dx		dx		− 1 dx
∫		= 3 ∫		= − 3 ∫		= − 3 ln I 2 − x I + C2
	2 − x		2 − x		2 − x

Piotrek: Tą elementarna całkę rozumiem bez problemu ale tej wcześniejszej nie bardzo.

Janek191: Całka została obliczona przez podstawienie : 2 − x = t ⇒ x = 2 − t 2 − x = t ← różniczkujemy obustronnie 0 − dx = dt ⇒ − dx = dt ⇒ dx = − dt Wstawiamy : t za 2 − x , − dt za dx oraz 2 − t za x i liczymy dalej ...

Piotrek: Aha, być może ja nie miałem różniczek i nie rozumiem ? Czy nie wiem ja się uczyłem w ten sposob np: t=2−x nastepnie pochodna dt=−1dx Przepraszam, być może jestem ułomny i dlatego ciężko mi przyswoić takie banały..

Janek191: To jest to samo

Piotrek: Hmm no ok

Piotrek: Dziękuje bardzo za wyjaśnienie