trygonometria
Radek:
Pani Milu jest Pani na forum ?
29 sty 22:56
Mila:
Jeszcze chwilę, słucham.
29 sty 23:01
Radek: Mam kilka równan trygonometrycznych mogę prosić o pomoc?
29 sty 23:02
Mila:
Napisz, to jutro sprawdzę zanim wrócisz ze szkoły.
29 sty 23:05
Radek: Ale ja nie wiem jak zacząć, a nie mówiąc o wyniku.
29 sty 23:17
Mila:
Co to za równanie?
30 sty 12:50
Radek:
| | π | | π | |
cos2( |
| +x)+cos2( |
| −x)=U{1}[2}+cosx |
| | 6 | | 6 | |
30 sty 13:28
Mila:
| | π | | π | | 1 | |
cos2( |
| +x)+cos2( |
| −x)= |
| +cosx takie równanie? |
| | 6 | | 6 | | 2 | |
30 sty 13:35
Radek: Tak takie równanie tylko mi nawias nie zapisał się poprawnie.
30 sty 13:37
Mila:
Teraz idę kończyc obiad, poczekaj cierpliwie.
Rozwiązuj następny przykład.
30 sty 13:44
Radek: Ja też idę na lekcję, będę dopiero po 16.
30 sty 13:45
pigor: ...., tak na szybko "wychodzi mi"
x= kπ v x=
12π+kπ , czyli
x= 12kπ , k∊C. ...
30 sty 14:03
th: pigor a pierwszym rozwiazaniem nie powinno byc x=2kπ
30 sty 14:18
pigor: ,,,, masz rację tak x=2kπ, bo a więc wyszło mi
cosx(cosx−1)=0 ⇔ cosx=0 v cosx=1 ⇔ x=
12π+kπ v x= 2kπ . ..
30 sty 14:30
Mila:
Tak.
Teraz wskazówka dla
Radka
rozpisz
potem podnieś do kwadratu, po redukcji otrzymasz
cosx*(cosx−1)=0
30 sty 14:46
Marcin: | | 1 | |
cos2(30°+x)+cos2(30°−x)= |
| +cosx |
| | 2 | |
| | 1 | |
(cos30°cosx−sin30°sinx)+(cos30°+cosx+sin30°sinx)= |
| +cosx |
| | 2 | |
| | √3 | | 1 | | √3 | | 1 | | 1 | |
( |
| cosx− |
| sinx)2+( |
| cosx+ |
| sinx)2= |
| +cosx |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| 3 | | √3 | | 1 | | 3 | | √3 | | 1 | |
| cos2x− |
| sinxcosx+ |
| sin2x+ |
| cos2x+ |
| sinxcosx+ |
| sin2x= |
| 4 | | 2 | | 4 | | 4 | | 2 | | 4 | |
| 6 | | 2 | | 1 | |
| cos2x+ |
| sin2x= |
| +cosx |
| 4 | | 4 | | 2 | |
| 6 | | 2 | | 1 | |
| cos2x+ |
| (1−cos2x)= |
| +cosx |
| 4 | | 4 | | 2 | |
| 6 | | 2 | | 2 | | 1 | |
| cos2x+ |
| − |
| cos2x= |
| +cosx |
| 4 | | 4 | | 4 | | 2 | |
cos
2x−cosx=0
cosx(cosx−1)=0
Powiedzcie mi czy dobrze to rozwiązuje
30 sty 15:52
Mila:
Dobrze.
30 sty 15:55
Marcin: ok, dziękuję za odpowiedź
30 sty 16:07
Radek:
Marcin ja nie prosiłem o rozwiązanie.
30 sty 16:26
Marcin: Radku ja nie byłem pewny swojego rozwiązania i wrzuciłem je żeby ktoś mnie sprawdził, bo wynik
wychodził ok, ale to jeszcze nic nie znaczy.
Także mną się nie sugeruj i ćwicz dalej
30 sty 16:29
Radek: Ale mogłeś poczekać na moje rozwiązanie...
30 sty 16:36
Radek:
Pani Milu jest Pani jeszcze ?
30 sty 16:40
Marcin: Wystarczyło na nie po prostu nie patrzeć, ale ok. To się więcej nie powtórzy
30 sty 16:41
Mila:
Jestem. Zrób wg mojej wskazówki.
30 sty 16:58
Radek:
ale jak mam rozpisać ? Można prosić o pokazanie na pierwszym nawiasie ?
30 sty 17:02
Mila:
cos(α+β)=cosα*cosβ−sinα*sinβ
cos(α−β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
| | π | | π | | π | |
cos( |
| +x)=cos |
| *cosx−sin |
| *sinx=... oblicz wartosci i dalej licz |
| | 6 | | 6 | | 6 | |
30 sty 17:07
Radek:
| | π | | π | | π | |
cos( |
| −x)=cos |
| *cosx−sin |
| *sinx |
| | 6 | | 6 | | 6 | |
I co dalej z tym zrobić ?
30 sty 17:11
Mila:
wpisz wartości
| | π | | √3 | |
cos |
| = |
| i dalej przecież wiesz? |
| | 6 | | 2 | |
30 sty 17:18
Radek: Ja inaczej to robiłem. Dziękuję zaraz kolejne wstawię.
30 sty 17:19
Mila:
Rozwiązałeś? Jak robiłeś inaczej?
30 sty 17:21
Wazyl: Wybacz Radku że się wtrącę ale nie rozumiem z czym masz problem. Nie pisz jak baran krok po
| | π | |
kroku co masz robić tylko pomyśl. Do cos |
| =.... ? |
| | 6 | |
30 sty 17:22
Radek:
ja te dwa rozpisane nawiasy dodałem do siebie
30 sty 17:26
Mila:
Napisz swoje rozwiązanie, bo obawiam się, że mogłeś popełnić bład.
30 sty 17:29
30 sty 17:31
Mila:
Radek całe rozwiązanie, nie tylko wynik.
30 sty 17:32
Radek:
| | π | | π | | π | | π | | 1 | |
cos |
| *cos−sin |
| *sinx+cos |
| *cosx+sin |
| *sin= |
| +cosx |
| | 6 | | 6 | | 6 | | 6 | | 2 | |
i jak upraszam mam cos=0
30 sty 17:40
Mila:
| | π | |
tam przecież masz cos2( |
| +x) |
| | 6 | |
| | √3 | | 1 | | √3 | | 1 | | 1 | |
( |
| cosx− |
| sinx)2+( |
| cosx+ |
| sinx)2)2= |
| +cosx |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
Teraz podnieś do kwadratu i rozwiązuj.
30 sty 17:56
Marcin: Następnie porządkujesz i podstawiasz coś z jedynki trygonometrycznej (za cos2x lub sin2x).
30 sty 18:00
Radek:
cosx=0 lub cosx=1
Tak wyszło ?
30 sty 18:06
Marcin: Tak, dokładnie.
30 sty 18:07
Marcin: Jak masz jeszcze jakieś przykłady to podawaj. Chętnie sobie potrenuję
30 sty 18:08
zawodus: ja mam
przykłady
30 sty 18:10
Mila:
Marcin w drugiej linijce, 15:52 zapomniałeś napisać , że nawiasy podniesione do kwadratu.
30 sty 18:11
Marcin: No tak. Drobny błąd
zawodus no to jak możesz to podawaj
30 sty 18:14
Radek:
Zawodus ale podaj w innym wątku
30 sty 18:15
Radek:
4cosxsin
2x−3cosx=0
4cosx(1−cos
2x)−3cosx=0
4cos
3−cosx=0
cosx(4cos
2x−1)=0
| | 1 | | 1 | |
cosx=0 lub cosx=− |
| lub cosx= |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | π | | π | | π | | 2π | | 2π | |
x= |
| +2kπ lub x=− |
| +2kπ lub x= |
| +2kπ lub x= |
| lub x=− |
| |
| | 2 | | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
A jedna mam inne odpowiedzi ?
30 sty 19:13
zawodus: Jakie inne?
30 sty 19:21
Radek:
nie ma dwóch ostatnich.
30 sty 19:21
Mila:
No to rozwiązuj po kolei każde równanie .
cosx=0
30 sty 20:19
30 sty 20:19
Radek:
Ale chodzi o rozwiązanie 19:13 ? czemu tam nie ma ostatnich rozwiązań ?
30 sty 20:20
Mila:
Jakie było plecenie w zadaniu?
30 sty 20:29
Radek:
Rozwiąż równanie.
30 sty 20:30
zawodus: niektóre rozwiązania się wzajemnie redukują
30 sty 20:44
Radek:
Tzn ?
30 sty 20:47
Mila:
Pewnie podana jest jedna seria:
| | π | | π | | 2π | |
{ |
| +kπ, |
| +kπ, |
| +kπ} |
| | 3 | | 2 | | 3 | |
30 sty 20:48
Radek:
trzy pierwsze z 19:13 są tylko
30 sty 20:49
Mila:
+kπ czy +2kπ
30 sty 20:52
Radek:
kπ
30 sty 20:54
Mila:
No właśnie, zostaw, Twoje też dobre rozwiązania.
Mozna zaznaczyć na osi i zobaczyc powtarzalność serii, którą Ci podałam 20:48
30 sty 20:57
Radek:
Dziękuję bardzo Pani za pomoc. !
30 sty 20:58
Mila:
30 sty 21:00