Ciągi czopo: Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a_n) jest równy 2. Ciąg (b_n) dany jest wzorem b_n = log₂ a_n. Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (b_n) jest równa −35. Oblicz iloraz q ciągu (a_n).

Janek191: a₁ = 2 b₁ = log₂ a₁ = log₂ 2 = 1 b_n = log₂ a_n b_{n +1} = log₂ a_{n + 1} = log₂ a_n*q więc

	an*q
bn +1 − bn = log2 an*q − log2 an = log2		= log2 q
	an

czyli ( b_n ) jest ciągiem arytmetycznym b₁ = 1 r = log₂ q b₁₀ =b₁ + 9*r = 1 + 9*log₂ q zatem S₁₀ = 0,5*( b₁ + b₁₀)*10 = 5*(1 + 1 + 9 log₂ q) = − 35 10 + 45 log₂ q = − 35 45 log₂ q = − 45 log₂ q = − 1 ⇒ q = 2⁻¹ = ¹₂ Odp. q = 0,5 ==========

czopo: Na podstawie czego wywnioskowałeś, że b_n jest ciągiem arytmetycznym ?

Eta: b_n+1−b_n= r (liczba stała, niezależne od n) ⇒log₂q=r ( bo jest liczbą nie zależną od n)

Janek191:

czopo: Dziekuje