kryterium porównawcze zbieżności szeregów Kejt: Szeregi mam taki przykład: ∞

	1
∑ =		(√n+3−√n+1)
	n

n=1

1		4n−4
	(√n+3−√n+1)=...=
n		n(√n+3+√n−1)(2√n−2)

podejrzewam zbieżność szeregu.. może ktoś podpowiedzieć jak go sensownie ograniczyć? i czy w ogóle dobrze to przekształciłam?

wredulus_pospolitus: Kejt ... ale Ty masz 'kutafojńskie' przykłady na tym ETI ale ten szereg nie jest zbieżny i to widać na pierwszy rzut oka kryterium porównawcze:

wredulus_pospolitus: √n+3−√n+1 > √n+3 − √n+3 + 1 = 1

	1
więc Twój an >
	n

	1
więc Twój ∑an > ∑		który jest rozbieżny
	n

c.k.p.

Kejt: to z eTrapeza.. no właśnie też myślałam, że nie jest..bo jakieś pierdoły wychodziły.. ale patrzę w odpowiedzi.. i "zbieżny" oszukali mnie..

Kejt: dziękuję (:

wredulus_pospolitus: a może tam jest √n+3 −√n+1 całość pod pierwiastkiem

Kejt: no właśnie nie

wredulus_pospolitus: no to szereg rozbieżny i dziękujemy państwu za uwagę

Godzio: Jestem ciekaw Twoich przekształceń, bo równości między końcem a początkiem nie ma

Godzio: A dobra, bo tam jest poza pierwiastkiem ta jedynka

wredulus_pospolitus: ale zapewne to mieli na myśli ... bo i wtedy mnożysz przez sprzężenie i robisz z kryt porównawczego

	2
∑an < ∑		który jest zbieżny
	n(3/2)

Kejt: tak.. zapewne.. coś mi się wydaje, że to będzie mój ulubiony dział matematyki..

Godzio: Wolfram mówi, że rozbieżny i tyle

Kejt: tylko, że wolfram mi nie pomoże na jutrzejszym kolokwium i piątkowym egzaminie.. a mógłby

wredulus_pospolitus: Kejt ... poczekaj poczekaj ... czekają Ciebie jeszcze równania różniczkowe miooodzio (w pozytywnym tego słowa znaczeniu )

wredulus_pospolitus: Kejt ... a byś się zdziwiła ile osób na wolframie pisze egzaminy

Kejt: wiem, wiem.. a randkę z różniczkami mam jutro ^^ zapowiada się świetna zabawa

Kejt: jeszcze jedno pytanko.. mam: ∞

	1
∑		sin(n)
	n2

n=1 wg mnie to jest rozbieżne.. wg odpowiedzi zbieżne, a wolfram nie podołał http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2Fn^2%29*sin%28n%29+n%3D1..infinity mogę jeszcze raz o podpowiedź prosić?

Krzysiek: |a_n|≤1/n²

Kejt: o.. i tyle? dziękuję