Czy dobrze to jest? Michał: Zbiór [4,+∞) jest równoliczny ze zbiorem N+ ?

wredulus_pospolitus: no a jak myślisz

Michał: Myślę że tak.

Michał: Tzn. to jest mój wynik ale nie wiem czy dobrze tak więc się pytam

wredulus_pospolitus: hmmm kiedy dwa zbiory są równoliczne gdy każdemu elementowi z danego zbioru można przyporządkować jeden element z drugiego (logiczne prawda ?!) ok ... więc mamy zbiór [4,+∞) i N₊ liczbie '4' ... przypasujemy '1' ... spoko liczbie '4,1' ... przypasujmy '2' ... no okey ale pytanie ... a co z liczbą '4,05' no dobra to jej przyporządkujmy '2'. okey .... a co w takim razie z liczbą '4.005' itd. itd. innymi słowy ... [4,+∞) jest to zbiór 'zbyt gęsty' ... nie możesz siąść i wypisać kolejnych liczb z tego zbioru, w przeciwieństwie do zbioru N₊ no ale ... to trzeba jakoś udowodnić ... i tutaj już niestety nie pomogę, bo 'wstęp do matematyki' (a na takim właśnie przedmiocie miałem poruszane te kwestie) miałem dawno i nie pałałem wielką miłością do tegoż przedmiotu

Michał: Czyli to będzie Rzeczywisty?. Jeden twój post rozjaśnił większość zagadnień z tego działu.

Garth: Ten przedzia raczej bedzie mial moc continuum.

Michał: Jeszcze inaczej czy (2,5) lub (0,1) lub [−2,1] też będą gęste?

wredulus_pospolitus: zbiór [4,+∞) będzie równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych ze zbiorem liczb niewymiernych ze zbiorem [a,b) (np. [0,1) ) itd. zbiór N₊ będzie równoliczny np. ze zbiorem liczb postaci: A={ √|x| ; x∊Z }, ze zbiorem liczb wymiernych (dodatnich ∪{0}) ale nie będzie równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych tak to przynajmniej 'na logikę' można sobie tłumaczyć

wredulus_pospolitus: powiem Ci od razu ... że nie wiem jak sytuacja wygląda z domykaniem/niedomykaniem przedziałów ... więc wolę się nie wypowiadać na ten temat dla mnie w ogóle cały ten dział 'upadł' w momencie w którym profesor mi powiedział "ale przecież może być coś większego niż ∞ , np. ∞+1" po prostu wtedy uznałem ten temat za wymysł filozofów i sobie go odpuściłem

Michał: I tak dzięki za odpowiedź bo chociaż ktoś mi to wytłumaczył w ludzki sposób.

Garth: Dla dowodu, ze [4, ∞) ma moc c chyba mozna by utworzyc bijekcje f0,1)→[4,∞) (mialem podane,

	1
ze (0,1) ma moc continuum...[0,1) chyba rowniez ) f(x)=−		+3, pokaac tylko, ze to
	x−1

bijekcja...i chyba by bylo, aczkowiek reki nie dam uciac.

Michał: Wiemy że N ⊂Q To |N|<|Q| Chodzi tutaj o porównanie mocy.

Garth: Ale |Q|= alef zero = |N|

Michał: Garth Te (0,1) to można też podstawiać do np (−∞,−4] lub (−∞,6] ?

wredulus_pospolitus: Michał ... idąc Twoim tokiem rozumowania: (0,1) ⊂ (0,2) a są tej samej mocy (continuum) zawieranie niestety nie ma tutaj nic do rzeczy ... istotna jest 'gęstość' zbiorów ((0,1)∩Q) ⊂ (0,2) i już nie są tej same mocy

wredulus_pospolitus: na pewno (0,1) można 'przekabacić' w (0,+∞) i w dowolny inny otwarty przedział nie wiem jak wygląda sytuacja ze zbiorami częściowo/całkowicie domkniętymi

Garth: Jak chcesz pokazac, ze te przedzialy sa rownoiczne z (0,1), to musisz utworzyc odpowiednia bijekcje z (0,1) w ten drugi. I w tych obu przypadkach chyba by sie dalo. A to oznacza, ze te zbiory maja moc c.

Michał: a całkowicie zamknięte przedziały np. [2,4] [−3,8] ?

Garth: No wlasnie − w sumie to tez nie do konca wiem, jak jest z domknietymi przedzialami i tylko jedne zajecia z tego tematu mielismy (no i niestety juz wiecej zajec z teorii mnogosci nie mamy − koniec semestru, a szkoda, bo mi sie nawet spodobalo).

Michał: Dzięki. Mam zbiór A= [−3,+∞) i B=(0,3] Teraz szukam dopełnienia zbioru B do zbioru A Czyli to będzie [−3,0] u (3,+∞). Dobrze to jest?

wredulus_pospolitus: a co to jest 'dopełnienie zbioru B do zbioru A'

Michał: Dopełnieniem zbioru B do zbioru A będzie <−−− to jest pytanie, Mam pokazać ten zbiór.

Michał: Napisze to dla Garth. Według moich notatek zbiory [..] mają moc C

ICSP: [4 ; + ∞) ma moc continuum naturalne mają moc ϰ₀ Zatem zbiory nie są równoliczne

Maslanek: i dowolne [a,b]~(c,d)~R, jeśli tylko b>a; d>c