całka asdf:

	ex dx
∫
	√7−ex

wredulus_pospolitus: podstawienie: t = 7−e^x

asdf: No tak, ale nie kumam dt będzie równe dt= −exdx a nie pokrywa się to z licznikiem

asdf: przepraszam dt=−e^xdx

wredulus_pospolitus: ale '−' wywalasz przed całkę i już problemu nie ma ... to '−' to tylko stała

asdf:

	dt
No tak teraz mam coś takiego −∫		i nie mam pojęcia z jakiego wzoru skorzystać.
	t

wredulus_pospolitus: ekhm

	1
'z czego pochodna' =
	x

asdf: ln(x) ?

wredulus_pospolitus: yhy ... a konkretniej ln |x| (ze względu na nieograniczanie dziedziny)

asdf: Czyli wynikiem będzie: −ln|7−e^x|+C ?

wredulus_pospolitus: si i teraz oblicz sobie z tego pochodną ... i sprawdź czy wyjdzie funkcja podcałkowa

Krzysiek: tylko,że asdf błędnie zapisał całkę po podstawieniu...

asdf: Ok, kurcze ja to nawet nie miałem pojęcia po co przy x jest wartość bezwzględna. Może polecisz jakaś literaturę, żeby się dokształcić ?

asdf: Hmm, więc w czym jest błąd ?

wredulus_pospolitus: fakt ... w końcu podstawienie to t = 7−e^x a masz w mianowniku √7−e^x ... pierwiastek Ci się 'zapodział'

asdf: Czyli wynik będzie zupełnie inny

asdf: Wyszedł mi taki wynik =2*(7−e^x)^1₂+c

wredulus_pospolitus: czyli: 2√7−e^x + C oki ... pochodna z tego i sprawdzasz czy wychodzi to co w funkcji podcałkowej teraz już widzisz dlaczego ZAWSZE należy zrobić pochodną z wyniku i sprawdzić

asdf: Ok, tylko czy starczy czasu na kolokwium

wredulus_pospolitus: musi ... przerób 250 całek to będziesz 'pykał' je w 5 sekund

wredulus_pospolitus: patrząc na całkę będziesz już widział (mniej więcej) wynik (z dokładnością do stałych)

asdf: Ok, dzięki za poradę i będę starał się przećwiczyć jak najwięcej całek. Jeszcze takie pytanko czy ta całka powinna być rozwiązana przez części ? ∫2xcos(3x)dx

wredulus_pospolitus: tak ... lub przez 'zgaduj zgadula' bo ja od razu widzę: ∫2xcos(3x)dx = 2x*'stała'*sin(3x) + 'coś' + C (robię z tego pochodną i sprawdzam, jaką stałą walnąć i co mi zostanie ... i całkę z tego wstawiam do 'coś') i powstaje

2x		2
	sin(3x) +		cos(3x) + C
3		9

asdf: tylko teraz nie wiem bo jak przyjme cos(3x) za pochodną to bez problemu ją policze, a całki z 2x raczej nie ma szans

asdf: Chociaż ...z całka będzie coś takiego ? ∫2xdx=2∫xdx

asdf: tak, = x² + C