płaszczyzny pepe: Witam! Może mi ktoś wytłumaczyć na jakimś przykładzie jak sprawdzić, czy dwie płaszczyzny są do siebie równoległe? Wiem, ze można to zrobić za pomocą normalnych, ale nie jestem pewien jak je wyliczyć.

wredulus_pospolitus: wiesz jak się wyznacza wektory normalne czy wiesz 'co to jest' (dla płaszczyzny) wektor normalny

pepe: no, strzelam że jest to wektor prostopadły do płaszczyzny. Ale nie wiem jak się go wylicza, bo sucha teoria znaleziona w internecie zupełnie nic mi nie mówi

PW: A pamiętasz, że w równaniu ogólnym prostej Ax+By +C =0 wektor [A,B] to był właśnie wektor prostopadły do prostej? Tak było w przestrzeni dwuwymiarowej, a wiele rzeczy w wyższych wymiarach to po prostu uogólnienia.

wredulus_pospolitus: wzór ogólny płaszczyzny (w R³): Ax+By+Cz+D=0 wektor normalny do danej płaszczyzny ma postać: N_p = [A,B,C] i jest to wektor będący prostopadły do płaszczyzny P jeżeli dwa wektory są równoległe do siebie ... to płaszczyzny dla których są to wektory normalne, także będą do siebie równoległe.

pepe: hm... czyli jak mam płaszczyznę opisaną wzorem 2x + 7y + 3z = 0, to wektor normalny będzie miał postać [2,7,3], jeśli dobrze rozumiem. W sumie, dla drugiej płaszczyzny też mogę wyprowadzić jej wektor normalny... Sinus − cosinus, wyjdą mi dwa wektory, które powinny być równoległe względem siebie... Dobrze kombinuję? Jak sprawdzić, czy wektory są równoległe?

pepe: Wybacz, wredny, napisałeś przede mną Jak się sprawdza równoległość wektorów? mnoży jeden przez drugi, i jeżeli wynik to wektor złożony z samych jedynek, to są równoległe, tak?

wredulus_pospolitus: wektory są równoległe gdy ... są liniowo zależne

pepe: Mam jeszcze pytanie... Czy prawdą jest, że jeżeli wektory [a,b,c] i [x,y,z] są równoległe, to

a		b		c
	=		=
x		y		z

?

PW: To jest właśnie ta liniowa zależność napisana innym językiem (ne tak jak w definicji, ale równowaźnie).

PW: No prawie równoważnie, byłby kłopot z zerami.