m Radek: Jak rozwiązać taki układ równań 5|x|+3x=3y+3 |4y+9x|=6y jakie warunki dla drugiego modułu ?

wredulus_pospolitus: no niestety ... najprościej będzie to graficznie rozwiązać (a raczej wykazać że nie ma rozwiązań)

Radek: To graficznie tym bardziej nie dam sobie rady 1 jeszcze zrobię ale drugi nie.

wredulus_pospolitus: druga równość pokazuje, że oczywistą oczywistością jest y≥0 (bo w przeciwnym razie ... to równanie nie ma sensu) czyli de facto masz tylko warunek: x≥0 lub x<0

Radek: ale tam mam jeszcze y ?

wredulus_pospolitus: tfu tfu ... masz warunek: x≥0 i y≥0 x<0 i 9y≥−4x x<0 i 0≤9y<−4x

Radek: Dziękuję.

PW: 5|x| = 3(y−x+1) |4y+9x| = 6y Widać, że jeśli są rozwiązania, to prawa strona drugiego z równań musi być liczbą nieujemną, rozwiązań należy więc szukać wśród takich par (x,y), w których (1) y > 0 *) Dzieląc drugie równanie stronami przez y >0 otrzymamy

	x
|4 + 9		| = 6,
	y

	x		x
skąd 4 + 9		= 6 lub 4 + 9		= −6,
	y		y

	x		2		x		10
czyli		=		lub		= −		.
	y		9		y		9

	2		10
W pierwszym wypadku mamy x =		y >0, w drugim x = −		y < 0. Korzystając z tych
	9		9

ustaleń zauważamy, że pierwsze równanie ma postać

	2		10		10
8		y = 3y + 3 lub		y−3		y = 3y +3
	9		9		9

	11		47
−		y = 3 lub −		y = 3,
	9		9

co w obydwu wypadkach prowadzi do wniosku, że y < 0 − sprzecznego z (1). Odpowiedź: Układ równań nie ma rozwiązań. *) Pomijamy y=0 z uwagi na fakt, że dla y=0 układ ma postać 5|x|+3x = 3 |9x| = 0, rozwiązań nie ma − co widać w sposób oczywisty.