równianie wielomianowe z parametrem doris: 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru k tak, aby równanie x³ + kx² + 4x = 0 miało trzy rozwiązania nieujemne. 2.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x⁴ − (m+1)x² + 1 = 0 Byłabym wdzięczna jakby ktoś wytłumaczył, jak rozwiązywać takie zadania

Lorak: W drugim trochę treść Ci ucięło

pigor: ..., nie skończyłaś i dopisz co ... w drugim równaniu

doris: ma cztery różne rozwiązania. sorki

doris: powiedzcie mi czy dobrze myślę. dot. zadania 1 x³ + kx² + 4x = 0 x(x² + kx + 4) = 0 x = 0 v x² + kx + 4 = 0 Żeby były trzy różne pierwiastki oprócz tego pierwszego czyli 0, drugie równianie musi mieć 2 rozwiązania, czyli delta musi wyjśc > 0 czyli delta = k² − 16 czyli k² − 16 > 0 a więc k>4 v k<−4

doris: i dalej nie wiem co robić

zawodus: 2. podstawienie x²=t warunki dla t Δ>0 t₁*t₂>0 t₁+t₂>0 i liczysz.

Marcin: Czy w pierwszym zadaniu moze byc brany pod uwage pierwiastek dwukrotny

doris: myślę,. że może

PW: Nie, rozwiązania to nie pierwiastki wielomianu. Przykład. Wielomian W(x) = (x−5)³ ma pierwiastek potrójny (niektórzy mówią niedbale "trzy jednakowe pierwiastki", ale równanie W(x) = 0 ma jedno rozwiązanie x₀=5. Jeżeli więc pojawia się liczba mnoga − równanie ma dwa (trzy) rozwiązania, to oznacza, że rozwiązaniami są dwie (trzy) liczby − nie trzeba tu dodawać "różne".