Proszę o potwierdzenie niechsiestanie: Wiadomo, że x² + xy + y² = 4 oraz x⁴ + x²y² + y⁴ = 8 ,wyznacz x⁶ + x³y³ + y⁶. Otrzymałem wynik 81, mogę prosić o potwierdzenie go, a jeśli okaże się niepoprawny o nakierowanie na właściwą odpowiedź? .

Basia: x²+y² = 4−xy x⁴+x²y²+y⁴ = (x²+y²)² − x²y² = 8 (4−xy)² − x²y² = 8 16 − 8xy + x²y² − x²y² = 8 8 = 8xy xy = 1 stąd xⁿyⁿ = (xy)ⁿ = 1 dla dowolnego n x²+y² = 3 x⁴+y⁴ = 7 (x²+y²)(x⁴+y⁴) = 21 x⁶ + x²y⁴ + y²x⁴ + y⁶ = 21 x⁶ + x²y²y² + x²x²y²+y⁶ = 21 x⁶ + (x²y²)y² + x²(x²y²)+y⁶ = 21 x⁶ + y²+x²+y⁶ = 21 x⁶ + 3 + y⁶ = 21 x⁶ + y⁶ = 18 x⁶+x³y³+y⁶ = 19 sprawdź czy się gdzieś nie pomyliłam

niechsiestanie: Sprawdziłem i bardzo dziękuję.