Ograniczenie jaa: Jak ograniczyć ten ułamek od góry?

1
n [√n+1 − √n]

Chcę wykazać zbieżność.

daras:

1
	?
√2−1

jaa: no ale chyba potrzebuję mieć n by móc określić zbieżność?

PW:

1		(√n+1 + √n		√2n + √n		√n(√2+1)
	=		≤		=		=
n(√n+1 − √n		n		n		n

	√2+1
		≤ √2+1
	√n

To jest ta sama liczba, którą podał dowcipnie daras. Myślę, że dla wykazania zbieżności ważniejsze jest sprawdzenie drugiego założenia twierdzenia − rozumiem, że tamto już masz?

pigor: .., lub np. tak:

1		1*(√n+1+√n)
	=		=
n(√n+1−√n)		n(√n+1−√n)(√n+1+√n)

	√n+1+√n		√n+1+√n		√n+1+√n		√n+1
=		=		≤		=		+1=
	n(n+1−n)		n		√n		√n

= √1+¹_n+1 ≤ √1+1+1= √2+1 . ...