ukłąd kosodrzewina: przedyskutyj rozwiązywalność ukłądy w zależności od parametru a. nie rozwiązuj. ax+y=2a x+ay=a+1 ax+ay=2

kosodrzewina: ? pomoże ktoś?

kosodrzewina: umie to ktoś?

PW: Jeżeli rozwiązanie istnieje, to: Z (3) a(x+y) = 2 Z (1) i (2) po dodaniu stronami (a+1)(x+y)) = 3a+1. Z zależności tych wynika, że (przy naturalnym z uwagi na równanie (3) założeniu a≠0)

	2
x+y =
	a

	3a+1
x+y =		.
	a

Liczba a musi więc spełniać równanie

	2		3a+1
		=		,
	a		a

skąd 2 = 3a +1, czyli

	1
a =		.
	3

	1
Odpowiedź: Jedyną liczbą a, dla której układ może mieć rozwiązanie, jest		. Istnienie
	3

rozwiązania dla takiego a wynika z faktu, że wówczas układ ma postać (po pomnożeniu stronami przez 3) x + 3y = 2 3x + y = 4 x+y = 6 − para (x,y) spełniająca dwa pierwsze dwa równania (para taka istnieje) spełnia również trzecie. To taka analiza na poziomie liceum. Student opowie o liniowej kombinacji wektorów, ale w gruncie rzeczy będzie to samo.