j Radek: |5−|x||=5 jak rozwiązywać takie równania 5−|x|=5 lub 5−|x|=−5 −|x|=0 −|x|=−10 |x|=0 |x|=10 x=0 x=10 lub x=−10

mix: dobrze

zawodus:

Radek: ||x−1|−|3−x|| = 2 . |x−1|−|x−3|=2 lub |x−1|−|x−3|=−2 ?

Radek: ?

Radek: ?

ZKS: Teraz rozwiązuj na przedziałach.

mix: |x−1|−|x−3|=2 lub |x−3|−|x−1|= 2 i przedziałami

Radek: ok dzięki

Radek: ma takie coś √x²−2x+1−2|x+3|+x+7=0 wyszło mi x∊{−7}suma<1,∞) ?

mix: ok

Radek: Mogę kolejne wrzucać ?

agulka: √x²−2x+1=√(x−1)²=Ix−1I

mix: @agulka .......... Radek to wie

ZKS: Wrzucaj.

mix:

Radek: Rozwiąż równanie ||x²−4|−x|=4 |x²−4|−x=4 lub |x²−4|−x=−4 |x²−4|=4−x lub |x²−4|=−4+x dobrze ?

ZKS: Źle. Dlaczego przy x raz występuje + a raz −?

Radek: a no racja |x²−4|−x=4 lub |x²−4|−x=−4 |x²−4|=x+4 lub |x²−4|=x−4 i dalej rozbijać ?

ZKS: Jak chcesz rozbijać. Napisz swój pomysł.

Radek: x²−4=x+4 lub x²−4=−x−4 x²−4=x−4 lub x²=−x+4

ZKS: Niestety nie możesz tak zrobić. Nie wiesz przecież czy czasem prawa strona nie jest ujemna. Jeżeli założysz że prawa strona jest nieujemna to możesz wtedy tak rozbijać.

Radek: To jak to zrobić ?

ZKS: Radek czytałeś mój post? Musisz do każdego z osobna dwóch równań jakie napisałeś o godzinie 22 : 12 dać założenie do prawej strony o nie ujemności. Rozumiesz o co chodzi? Jeżeli nie to Ci będę dalej tłumaczył.

Radek: Nie bardzo.

ZKS: Masz równanie przykładowo |x + 2| = 5x − 1 i aby rozbijać jak zaproponowałeś należy założyć że prawa strona tego równania jest nieujemna.

	1
|x + 2| = 5x − 1 zakładamy że 5x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥		i rozbijamy
	5

x + 2 = 5x − 1 ∨ x + 2 = 1 − 5x 4x = 3 ∨ 6x = −1

	3		1
x =		∨ x = −
	4		6

	1
ale pamiętamy że na początku zakładaliśmy że x ≥		więc zostaje nam tylko odpowiedź
	5

	3
x =		.
	4

	3
Dla udowodnienia że tylko x =		jest rozwiązaniem podstawimy nasze rozwiązania.
	4

	3
Najpierw x =
	4

	3		3
|		+ 2| = 5 *		− 1
	4		4

11		11
	=
4		4

	1
dla x = −
	6

	1		1
|−		+ 2| = 5 * (−		) − 1
	6		6

11		11
	= −		sprzeczność.
6		6

Radek: Dzięki, zaraz spróbuje swoje