OBLICZ X4+X+2 ≠ 0 KOKO: X⁴+X+2 ≠ 0

PW: Oblicz, czy "wykaż, że"? Bo jeśli mamy obliczyć, to potrzebne są konkretne x.

KOKO: Konkretnie chodzi o wyznaczenie dziedziny funkcji : (x⁴+2)/(x⁴+x+2)

PW: Jeżeli ma to być badanie funkcji, czyli znasz zastosowania pochodnej, to rozwiązać małe zadanie: − Znajdź minimum funkcji g(x) = x⁴+x+2. Rozwiązanie: g'(x) = 4x³+1

	1
g'(x) = 0 ⇔ x=−		i jest to rzeczywiście minimum − z lewej strony tego punktu pochodna
	3√4

jest ujemna, a z prawej dodatnia. Liczymy:

	1
g(−		) >0, a więc najmniejsza wartość funkcji g jest dodatnia.
	3√4

To tak z lenistwa, gdy nie chce się szukać rozkładu wielomianu czwartego stopnia

PW: Poprawka niezręcznego sformułowania − zamiast "jest to rzeczywiście minimum" powinno być "jest to rzeczywiście punkt, w którym funkcja osiąga minimum". Minimum liczymy za chwilę podstawiając.

ICSP:

	1		1		3
x4 + x + 2 = x4 − x2 +		+ x2 + x +		+		= ...
	4		4		2

ZKS: To ja pokaże inny sposób że x⁴ + x + 2 ≠ 0

	1		1		3
x4 + x + 2 = x4 − x2 +		+ x2 + x +		+		=
	4		4		2

	1		1		3
(x2 −		)2 + (x +		)2 +
	2		2		2

	1
(x2 −		)2 ≥ 0
	2

	1
(x +		)2 ≥ 0
	2

3
	> 0.
2

Zatem całość jest dla każdego x ∊ R większe od 0. Jeszcze inny sposób. Pokażemy że x⁴ + x + 2 > 0 dla każdego x ∊ R. Dla x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞) x⁴ + x ≥ 0 2 > 0 zatem całość większa od 0 dla x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞). Dla x ∊ (−1 ; 1) x + 1 > 0 x⁴ + 1 > 0 zatem całość dla x ∊ (−1 ; 1) większa od 0. Podsumowując dla x ∊ R wyrażenie x⁴ + x + 2 jest większe od 0.

PW: Tak myślałem, że się pojawisz na hasło "wielomiany". Dowcipne − nie rozkład, ale suma trzech dodatnich

PW: No to mamy jeszcze nadzieję, że jakiś hobbysta pokaże rozkład na dwa trójmiany.