Obliczyć CAŁKI. Martyna: Witam. Mam jutro egzamin i niestety mam kilka wątpliwości co do pewnych przykładów. Z czterech zestawów po 5 zadań, nie udało mi się zrobić czterech przykładów. Proszę o pomoc, o rozwiązanie. 1. https://31.media.tumblr.com/d34d4954e4e3f4392966caedd111f989/tumblr_n04kedkoMZ1trx2fxo2_250.jpg 2. https://24.media.tumblr.com/e31fef86030c1c86ea94e4ef1742609c/tumblr_n04kedkoMZ1trx2fxo3_250.jpg 3. https://31.media.tumblr.com/f3c082ad47281cf2b9dbf94ac870e783/tumblr_n04kedkoMZ1trx2fxo1_500.jpg 4. https://24.media.tumblr.com/9763874f0c264f11be4c7efcd391614f/tumblr_n04kedkoMZ1trx2fxo4_500.jpg

AS: 1. podstawić x + 4 = t , wtedy dx = dt , J = ∫dt/t³ 2. x² − 4x + 4 = (x − 2)² , podst. x − 2 = t i i dalej jak w 1. 3. Podst. e^x + 1 = t , e^xdx = dt , j = ∫t*ln(t)dt i dalej przez części

	2*x + 2		2
4. J = 1/2∫		− ∫
	√x2 + 2*x + 7		√x2 + 2*x + 7

AS: Korekta do 4

	2*x + 2		1
J = 1/2∫		dx − ∫		dx
	√x2 + 2*x + 7		√x2 + 2*x + 7

Martyna: Dziękuję! Właśnie sobie rozwiązuję (jestem jeszcze na pierwszym) i mam pytanie. Całkę nieoznaczoną faktycznie policzę. Ale co z oznaczoną? Chciałam skorzystać z twierdzenia Newtona−Leibniza, jednak −4 nie należy do dziedziny. W mianowniku otrzymuję 0. Jak to rozwiązać?

Martyna: W drugim mam ten sam problem.

Martyna: W przypadku drugiego próbowałam też z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie, ale otrzymuję −ln 0 + ln |−2|, co też się nie jest poprawne, bo przecież ln 0.

Martyna: Natomiast w 3 po podstawieniu jest ∫ln t dt, prawda? I tutaj też nie wiem co dalej zrobić.