Wykaż że prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem Mikołaj: Cześć mam taki problem z tym zadaniem. Mógłby ktoś rozwiązać krok po kroku Wykaż, że prosta o równaniu y=−2x+2 ma z okręgiem o równaniu (x+3)²+(y−4)²=81 dwa punkty wspólne

Bizon: podstaw to y=−2x+2 do równania okręgu i sprawdź ilość rozwiązań

Mikołaj: Czyli (x+3)²+(−2x−2)²=81 i teraz z tego △ policzyć? i w zależności od △?

Marcin: Z delty masz x₁ i x₂, wyliczasz sobie też y₁ i y₂ i masz wszystko

Mikołaj: ok dzięki

Bizon: ... masz wykazać, że ma dwa punkty wspólne ... nie musisz ich liczyć Wystarczy, że Δ>0

PW: Można i tak (mniej rachunków) Do prostej należy punkt (1,0). Punkt ten jest punktem wewnętrznym kola o równaniu (x+3)²+(y−4)² ≤ 81 , co sprawdzamy podstawiając: (1+3)² + (0−4)² = 32 < 81. Prosta przechodzi przez punkt wewnętrzny koła, a więc ma 2 punkty wspólne z okręgiem.