Granica zombi: Krysicki Włodarski: Znaleźć granicę lewostronną i granice prawostronną

x		b
	[		] w punkcie x=0.
a		x

[ ] − to część całkowita z liczby. Nie wiem jak to zrobić bo z jednej strony mam 0 a z drugiej prawie 0, a nie można skrócić.

	b
Wynik to
	a

PW:

	b
Oszacować [		] zgodnie z definicją?
	x

Godzio: Wskazówka:

b		b		b
	− 1 < [		] ≤
x		x		x

zombi: Dzięki Godzio

zombi: A jeszcze coś takiego: Lewo i prawostronna xe^1_x w punkcie x=0. Bo takiego przykładu pan mi na lekcji nie pokazał, a nie wiem jak to zapisać. lim_x→0⁻ xe^1_x ( i nie wiem czy tak można zapisać, pewnie nie) = [0⁻]*0 = 0, bo e^1_x→ e^−∞ = 0 a lim_x→0⁺ xe^1_x = [0⁺]*(+∞) = +∞ Nie bijcie jak bzdety totalne : ( mam słabą teorie w liceum.

zombi: Podbijam bo jestem ciekaw jak z tym sobie poradzić.

Krzysiek: lewostronna granica ok. ale dla prawostronnej masz symbol nieoznaczony 0*∞ i nie musi to być ∞

	e1/x
xe1/x=
	1/x

	et
podstawienie t=1/x , t→+∞ i masz
	t

korzystasz z tego,że funkcja wykładnicza szybciej zmierza do ∞ niż funkcja wielomianowa. granica to +∞ czyli tak jak napisałeś.

zombi: Dzięki

zombi: Jeszcze jeden przykład

	x
f(x) =
	√|sinx|

	x
limx→0
	√|sinx|

Wpadłem na coś takiego, nie wiem czy trzeba to tak komplikować, ale:

	x		−√|x|2
limx→0−		= limx→0−		= limx→0−
	√|sinx|		√|sinx|

	−√|x|*√|x|
		= 0*1=0
	√|sinx|

Bo x<0, więc −|x|=−(−x)=x lim_x→0⁺ analogicznie, więc ostatecznie f(0) = 0

Godzio: Pomysł dobry, tylko nie wiem czemu minus się pojawił w drugim przejściu.

zombi: No bo tak w sumie √|x|² = |x|, ale jako, że x<0, to |x| daje mi −x, więc jeszcze jeden minus walnąłem z przodu, żeby wrócić do x, tylko nie wiem czy już się nie pogubiłem z tymi minusami

Godzio: Ano ok, rozumiem