Wyznacz liczbę odcinków. Mowqi: Mam problem z takim zadaniem: Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, n ≥ 3, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Wyznacz n, wiedząc, że liczba wszystkich odcinków łączących te punkty jest równa 45. Bardzo prosiłbym o pomoc. Poziom I LO także rozwiązanie bez kombinatoryki tylko wchodzi w grę.

Mowqi: Wie ktoś jak to zrobić?

Mila: Z jednego punktu poprowadzisz (n−1) odcinków, masz n punktów

n*(n−1)
	liczba wszystkich odcinków, zastanów się dlaczego podzielone przez 2.
2

Mowqi: Podzielone przez 2 ponieważ każdy odcinek liczy się dwukrotnie? No dobrze teraz jakbym

	n*(n−1)
podstawił tak:		= 45 Mnożę obustronnie przez 2 ⇔ n(n−1) = 90⇔n2 − n − 90 = 0
	2

Co dalej z tym zrobić?

Mila: Równanie : n*(n−1)=90 rozwiązujesz w pamięci; iloczyn kolejnych liczb naturalnych jest równy 90 tylko dla 9 i 10. n=10 ( większa)