Takie pytanko z indukcji. Miszcz: Jeżeli chce udowodnić np. podzielność przez 6. Mam taka operację 6*(jakieś argumenty) to w tym nawiasie mają być tylko ładne cyferki np, 2,4,? Np 6*(2a+2n+1) czy może być też takie coś 6*(2a+²₃n+¹₂)

ICSP: 6*k gdzie k ∊ C

Miszcz: To tylko do całkowitych czy do zespolonych xd ?

ICSP: całkowitych.

Miszcz: Czyli jak mam 6a+3n²+3n+6 to mogę bez problemu wyciągnąć 6 ? To wyjdzie mi 6(a+¹₂n²+¹₂n+1) −−−> 6*b Źle zdefiniowałem pytanie, czy wynik może być w postaci ułamków tak jak tu?

Miszcz: w górę

ICSP: a czy masz pewność, ze wyrażenie w nawiasie jest liczbą całkowitą?

Miszcz: 6a+3n²+3n+6 takie coś miałem w nawiasie, to jest dla naturalnych

Miszcz: Zresztą napisze od razu polecenie: 6 | (n³+5n)

Miszcz: Dobra jak wyciągnę 3 to otrzymam że są podzielne przez 3. Czy to wystarczy że są podzielne przez 6?

ZKS: Masz udowodnić podzielność liczby n³ + 5n przez 6 więc jak wyciągniesz 3 to otrzymasz

	n3 + 5n
3 *		a ja tutaj narazie nie widzę dlaczego n3 + 5n jest podzielne przez 3 tym
	3

bardziej przez 6.

Miszcz: Zał. ind. n³+5n=6a Teza ind. (n+1)³+5(n+1)=6b Dowód ind. (n+1)³+5(n+1)=n³+3n²+8n+6=(n³+5n)+3n²+3n+6=korzystam z zał ind.=6a+3n²+3n+6= =3(2a+n²+n+2)=3*b Udowodniłem podzielność przez 3 to wystarczy?

ZKS: Pokaż jeszcze że ten nawias jest podzielny przez 2.

Miszcz: Czyli że 2a+n²+n+2 jest podzielne przez 2 ? O ten nawias ci chodzi?

ZKS: Tak.

Miszcz: Jeszcze takie pytanie za a też mam podstawiać n+1 jak i n?

ZKS: Nie. Zostało Ci praktycznie najłatwiejsze. 2a jest podzielne przez 2 jako że jest to wielokrotność 2. 2 jest podzielne przez 2 (to chyba oczywiste) n² + n = n(n + 1). Teraz pytanie do Ciebie. Iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jaki jest?

Miszcz: Zrobiłem to tak: Zał ind. 2n+n²+n+2=2a Teza Ind 2(n+1)+(n+1)²+n+1+2=2b Dowód ind. 2(n+1)+(n+1)²+n+1+2=2n+2+n²+2n+1+n+3=(2n+n²+n+2)+2n+4=korzystam z zał ind.= =2a+2n+4=2(a+n+2)=2*b Dobrze to jest zrobione?

ZKS: Widzę że logiczne myślenie wysiadło. Taka mała uwaga nawias który napisałeś do tej indukcji nie wygląda 2n + n² + n + 2 tylko inaczej.

Miszcz: (2a+n²+n+2) tak ma chyba wyglądać ten nawias? I piszę że a=n+1 i to wystarczy? Dobrze jest zrobiona ta indukcja? Bo twoja odpowiedź brzmi dwu znacząco

ZKS: Chodzi mi o to że wystarczyło napisać tak jak Ci podałem o 22 : 21 i tylko napisać dlaczego n(n + 1) jest podzielne przez 2. Ale jeżeli wolisz robić zdania w ten sposób to Ci przecież tego nie zabronię. Nie jestem pewny czy możesz tak sobie przyjąć że a = n + 1 bo nigdzie nie ma tak napisane. Przykładowo a = 5 natomiast n = 2 to 5 ≠ 2 + 1 = 3.

Miszcz: Czyli napisać zwyczajnie że z n(n+1) będzie wychodzić liczba parzysta a ta z kolei że jest podzielna przez 2? I przez to mam max punktów

ZKS: Tak. Iloczyn dwóch kolejnych liczb jest podzielny przez 2 (jak napisałeś jest to na pewno liczba parzysta).

Miszcz: Dziękuje ci bardzo. Miłej nocy

ZKS: Ojj będzie to dla mnie długa noc. Dziękuję i wzajemnie.