wykres ciągu(a_n) jest zawarty w wykresie paraboli. AK47: zad 1) wykres ciągu(a_n) jest zawarty w wykresie paraboli. wyznacz wzór ogólny tego ciągu i oblicz jego ósmy wyraz jeśli: a) wierzchołek paraboli ma współrzędne W(3,9) oraz a₁ =5 b)parabola przecina oś OX w punktach −2 i 4 oraz a₆ =8 zad 2)naszkicuj wykres ciągu a_n określonego wzorem a_n =f(n). Które wyrazy tego ciągu są wieksze od 1 f(x)=x²−8x+12 Dziekuję za pomoc

Janek191: a) f(x) = a*( x − p)² + q W = ( 3; 9) ⇒ p = 3 , q = 9 a₁ = 5 ⇒ f(1) = 5 Mamy zatem f(1) = a*( 1 − 3)² + 9 = 5 a*(−2)² + 9 = 5 4a = 5 − 9 = − 4 a = − 1 −−−− więc f(x) = − 1*( x − 3)² + 9 = − ( x − 3)² + 9 zatem a_n = − ( n − 3)² + 9 = − ( n² − 6n + 9) + 9 = − n² + 6n i n ∊ N \ {0} a_n = − n² + 6 n ============== zatem a₈ = − 8² +6*8 = − 64 + 48 = − 16 ===========================

Janek191: b) x₁ = − 2 x₂ = 4 − miejsca zerowe funkcji f(x) = a*( x − x₁)*( x − x₂) więc f(x) = a*( x + 2)*(x − 4) oraz a₆ = f(6) = 8 więc f(6) = a*( 6 + 2)*( 6 − 4) = 8 a*8*2 = 8 ⇒ 2a = 1 a = 0,5 Mamy zatem f(x) = 0,5*( x + 2)*( x − 4) czyli a_n = 0,5*( n + 2)*( n − 4) = 0,5*( n² −4n +2n − 8) =0,5 n² − n − 4 , n ∊ N₊ a_n = 0,5 n² − n − 4 ================ oraz a₈ = 0,5*8² − 8 − 4 = 0,5*64 − 12 = 32 − 12 = 20 ========================================

AK47: Dziękuję