dowód weronique: Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej n, liczba n³ + 6n² + 11ⁿ + 6 jest podzielna przez 6.

ICSP: n³ + 6n² + 11n + 6 = (n+1)(n+2)(n+3) Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3! = 6 Ubierz to ładnie w słowa i dowód gotowy

weronique: a jak to zrobić rozkładem na czynniki poprzez użycie twierdzenia o pierwiastkah całkowitych wielomianu?

PW: Całkowitymi pierwiastkami mogą być dzielniki liczby 6. Sprawdzić kolejno −1, −2, −3 i oczywiście nie wykonywać żadnych dzieleń, tylko wyciągnąć wniosek taki jak ICSP.

Mila: Tak.

ICSP: albo tak : n³ + 6n² + 11n + 6 = n³ + 11n + 6(n² + 1) zatem trzeba pokazać, że : 6 | n³ + 11n Istotnie : n³ + 11n = n³ − n + 12n = (n−1)*n*(n+1) + 6 * 2n Dodać odpowiedni komentarz i gotowe