zadanie z parametrem - DO SPRAWDZENIA!! m: Dana jest funkcja kwadratowa: f(x)=mx²+2mx+2−m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla ktorych ma dwa rożne pierwiastki, których suma sześcianów jest mniejsza od 2. liczę Δ funkcji: Δ=(2m)²−4*m*(2−m)=4m²+4m²−8m = 8m²−8m zeby miała dwa różne pierwiastki to musi spełniać założenie, że 8m²−8m>0 czyli Δm, albo przekształcam równanie w : 8m(m−1)>0 stąd wychodzi, że 8m>0 ⇒m>0 lub m−1>0 ⇒m>1 m1³+m2³<2 0³+1³<2 1<2

Piotr 10: 1⁰ m≠0 2⁰ Δ >0 3⁰ x₁³+x₂³ < 2 ( tutaj wzory Viete'a) pokombinuj

PW: 8m(m−1) > 0 ⇔ (m>0∧m−1>0) ⋁ (m<0∧m−1<0) − Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki są tego samego znaku. Masz tam błędne wnioskowanie!

m: to w takim układzie jak wyznaczyć wartości parametru m? z wzoru viete'a na sume to by było x₁³+x₂³=^−b3_a³ = ⁻⁸³ _8³ jakoś nie mam koncepcji na to

Piotr 10: x₁³+x₂³=(x₁+x₂)³ −........ pomyśl

m: pod sumę x₁ i x₂ podłożyć −b/a i to do ³?

PW: Wzór jest taki: x₁³+x₂³ = (x₁+x₂)(x₂²−x₁x₂+x₂²) Teraz myślimy jak przekształcić wyrażenie w drugim nawiasie, by można było wykorzystać wzory Viete'a, jest to sposób znany, wykorzystywany w zadaniach z sumą x₁²+x₂².

PW: Chochlik − w drugim nawiasie powinno być (x₁² − ...

m: czyli w drugim nawiasie mogę zmienić wyrazy tak aby otrzymać sumę odjąć iloczyn?