Roziąż równanie różniczkowe liniowe Jan: rozwiąż równianie rózniczkowe liniowe: y' + 2xy = x

pigor: ..., może np. tak : y'+2xy= x ⇔ ^dy_dx= x−2xy /* dx ⇔ dy= −x(2y−1)dx /:(2y−1) ⇔ ⇔ ^dy_2y−1= −xdx ⇒ ∫^dy_2y−1= − ∫xdx ⇔ ¹₂ ∫^2dy_2y−1= − ¹₂x² ⇔ ⇔ ¹₂ln|2y−1|= − ¹₂x²+c ⇔ ln|2y−1|= − x²+c ⇔ |2y−1|= e^−x2+c ⇔ ⇔ 2y−1= ±e^ce^−x2 ⇔ 2y= ±Ce^−x2+1 ⇔ y= Ce^−x2+¹₂. ...

daras: Krysicki Włodarski t.2 str.3

Jan: A w równaniach liniowych nie robi się tak, ze to co stoi po prawej stronie( w tym przypadku x) kasuje się i liczy tylko równanie z niewiadomymi po lewej stronie? Bo @pigor chyba policzył równanie roździelne a nie liniowo?

pigor: .... , nic się nie kasuje, tylko możesz liczyć" po bożemu" , czyli równanie charakterystyczne (uproszczone) y'+2xy= 0, potem np. uzmienniać stałą , albo przewidując rozwiązanie..:, bo ja − tak sobie − zrobiłem rozdzielając zmienne, co nie zawsze jest możliwe i tyle .