Indukcja matematyczna Jacek: Indukcja matematyczna Hej. Mam do udowodnienia takie coś 1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(n+1)!−1 Przy n=1 L=P czy OK Przy n=k to będzie (k+1)!−1 wynik Po obliczeniach dochodzę do sytuacji: ((k+1)!−1)+(k+1)*(k+1)! i co tu mam dalej zrobić? Mam to wyciągnąć przed nawias (k+1)! ?

Maslanek: Wyłącz (k+1)! przed nawias Masz: (k+1)!*(1+k+1)−1=(k+1)!*(k+2)−1=(k+2!)−1. Q.E.D.

Jacek: Jeszcze takie coś: 1+2+2²+2³+...+2ⁿ⁻¹=2ⁿ−1 n=1 L=P −−−> OK n=k wynik tu to będzię 2^k−1 n=k+1 to: 2^k+1−1 Liczę, liczę i do chodzę teraz do takiego czegoś: 2^k−1+2^k i co dalej mam to rozłąćzyć czy jeszcze przetransformować wynik k+1?

Maslanek: Wszystko wskazuje na to, że zrobiłeś coś nie tak zał: 1+...+2^k−1=2^k−1 teza: L=1+...+2^k−1+2^k=(zał.)=2^k−1+2^k=2*2^k−1=2^k+1−1.

Jacek: Już widzię swój błąd. Raz źle spojrzysz i wszystko w tyle.. Zamiast spisać 2^k−1 to spisałem 2^k−1 a że były obok siebie to się zlały. Dzięki teraz wyszło