jednokładność Radek: Wytłumaczy ktoś jednokładność ? Mam kilka zadań ale nie wiem czy wstawiać dlatego pytam

Saizou: ja na pewno nie teraz bo jestem na telefonie, ale tam wystarczy tylko zapamietac 'tam gdzie nie ma prima jest k' i po ptokach xd

Radek: ale ja tego wgl nie rozumiem, nie wiem jak obliczać tę skalę

Janek191: Jednokładność o środku O = ( 0; 0) i skali s ≠ 0 opisuje układ równań: x' = s*x y' = s*y' P = ( x; y) P' = ( x' ; y ' ) J^s_o : P → P'

Radek: A np mam pole dwóch trójkatów to jak wyznaczyć skalę ?

Janek191: Kliknij po lewej stronie na: geometria na płaszczyźnie a następnie na : Jednokładność o środku O i skali k

Janek191:

P1
	= k2
P2

Janek191: W definicji jednokładności jest pomyłka Powinno być y' = s*y

Radek: Ale tam nie ma przykładowych zadań jak rozwiązać krok po kroku

Janek191: Ale jest podany sposób obliczania punktów jednokładnych do danych w podanej skali

Radek: Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x−16)²2+y²2 = 4 jest okrąg o równaniu (x−6 )²+(y−4)² =16 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną Jak wyznaczyć skalę ?

Janek191: Napisz dobrze równanie I okręgu .

Radek: (x−16)²+y²=4 (x−6)²+(y−4)²=16 nie chodzi o rozwiązanie, tylko jak wyznaczyć tę skalę

Janek191: r₁ = 2 r₂ = 4 więc s = − 2

Radek: czemu −2 ?

Piotr 10: bo r₂=IKI*r₁

Radek: ale czemu nie s=2

Piotr 10: Przeczytaj treść zadania to się dowiesz czemu s=−2

Radek: ale jak ją wyznaczyć ? jaki jest wzór ?

Piotr 10: napisałem Ci wyżej

Janek191: O − środek jednokładności S₁ = ( 16; 0) S₂ = ( 6; 4) O = ( x; y) zatem → → OS₂ = − 2* OS₁ [ 6 − x ; 4 − y ] = − 2* [ 16 − x ; 0 − y ] [ 6 − x; 4 − y ] = [ − 32 + 2x ; 2y ] 6 − x = − 32 + 2x i 4 − y = 2y 3x = 38 3y = 4

	2		1
x = 12		y = 1
	3		3

	2		1
O = ( 12		; 1		)
	3		3

======================

Radek: a czemu to nie jest OS₁=−2OS₂

Janek191: Bo r₂ = 2 r₁

Radek: r₂ to wiekszy okrąg ?

Janek191: O godzinie 23.54 napisałem wg kolejności równań okręgów

Radek: dzięki

Janek191: → oznacza wektor

Radek: Nie rozumiem tych przekształceń

Radek: Czyli znowu nikt nie wytłumaczy ?

Mila: S− środek jednokładności k=2 skala jednokładności A'B' jest obrazem odcinka AB w jednokładności o środku S i skali k=2⇔ SA'^→=2*SA^→ SB'^→=2*SB^→ ogólnie: A'B' jest obrazem odcinka AB w jednokładności o środku S i skali k⇔ SA'^→=k*SA^→ SB'^→=k*SB^→

Janek191: Których przekształceń ?

Radek: z tymi wektorami ten zapis ?

Radek: Pani Milu mi chodzi o zapis tych wektorów

Mila: k=−2 A'B' jest obrazem odcinka AB w jednokładności o środku S i skali k=−2 Odcinki jednokładne są równoległe. |A'B'|=|k|*|AB| |A'B'|=2*|AB|

Mila: Zapis wektorów w układzie współrzędnych?

Radek: OS2 = − 2* OS1 [ 6 − x ; 4 − y ] = − 2* [ 16 − x ; 0 − y ] [ 6 − x; 4 − y ] = [ − 32 + 2x ; 2y ] 6 − x = − 32 + 2x i 4 − y = 2y dokładnie o to co wyżej

Mila: Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x−16)²+y²=4 , r=2 jest okrąg o równaniu (x−6 )²+(y−4)² =16 , R=4 a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną. Okręgi są figurami jednokładnymi

	R		4
|k|=		=		=2
	r		2

k=−2 z treści ( okrąg został powiększony 2 razy) S=(x,y) środek jednokładności Obrazem punktu A(16,0) jest punkt A'(6,4) i to nam wystarczy do znalezienia wsp, punktu S⇔ SA'^→=−2*SA^→ Czy wiesz jak sie oblicza współrzędne wektora? ( od współrzędnych końca odejmujemy współrzędne początku) SA^→=[16−x,0−y]=[16−x,−y] SA'^→=[6−x,4−y] Dalej rozumiesz?

Radek:

	R
Tak, ale czemu		a nie na odwrót ?
	r

zawodus: tak się oblicza skalę podobieństwa...

Mila: Promień obrazu przez promień danej figury.

Radek: Dziękuję zaraz wstawię zadanie ale sprawdzi ktoś ?

zawodus: ktoś może sprawdzi...

Mila: Trochę więcej cierpliwości.

Radek: Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu (x+4)² + (y−7)² = 27 w jednokładności o

	1
środku S = (− 1,4) i skali
	3

	1
[4−x , −7−y]=		[−1−x, 4−y]
	3

	1		1		4		1
[4−x, 7−y]=[−		−		x ,		−		y]
	3		3		3		3

	1		1
4−x=−		−		x /3
	3		3

12−3x=−1−x −2x=−13

	13
x=
	2

	4		1
7−y=		−		y /3
	3		3

21−3y=4−y −2y=−17

	17
y=
	2

?

zawodus: a gdzie to równanie okręgu?

Radek:

	13		17
(x−		)2+(y−		)2=9
	2		2

Radek: ?

Mila: r=?

Radek: r=9

	1
27*		?
	3

zawodus: źle

zawodus: promień też źle...

Janek191: r = 3 r² = 27 ⇒ r = √27 = 3√3 więc r ' = ¹₃ r = √3 r'² = 3