funkcja wymierna Tomasz: Witajcie. Przerabiam aktualnie funkcję wymierną i utknąłem na pewnym zadaniu. Dwa pociągi osobowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 616 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 11km/h mniejszą. Pociągi te dojechały do celu w tym samym momencie. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi. Znalazłem na tym forum rozwiązanie, ale niezbyt rozumiem końcówkę. Użytkownik Pigor przedstawił to w następujący sposób: niech vzA= x = ? i vzB= vzA−11= x−11 = ? − szukane prędkości średnie (szybkości) z miast A i B odpowiednio i x>11 , to ze wzoru s=v*t na długość przebytej drogi s w czasie t z prędkością średnią (szybkością) v i warunków zadania : vzA*t = 616 i vzB*(t+1) = 616 ⇒ xt = 616 i (x−11)(t+1) = 616 ⇔ ⇔ t = 616x i (x−11)(616x+1) 616 / *x ⇒ (x−11)(616+x) = 616x ⇔ ⇔ 616x+x²−11*616−11x=616x ⇔ x²−11x−11*616 = 0 i Δ = 11²+4*11*616 = = 11²+4*112*56 = 11²(1+4*56) = 11²*15² = 165² i √Δ=165 ⇒ x=1/2(11+165}= = 1/2*176 = 88 i to x>11 , zatem vzA= 88kmh, a vzB=88−11= 77kmh − szukane prędkości −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z tego co zrozumiałem − najpierw wyliczył T, następnie podstawił to do wzoru, wyliczył wzór i doszedł do postaci ogólnej, wyliczył deltę i jej pierwiastek... i nie mam pojęcia skąd wzięło się x=1/2(11+165). Mógłby mi to ktoś wyjaśnić ?

mea: z A do B: v, t z B do A: v+11, t−1 , v>0, t>1 v*t=s , s= 616 km

	616
vt=616 t=
	v

(v+11)*(t−1)=616

	616
(v+11)(		−1)=616 /*v
	v

(v+11)(616−v)=616v v²+11v−11*616=0 Δ = 27 225. √Δ=165

	−11+165		−11−165
v=		= 77 v v=		<0 odrzucamy
	2		2

to z A do B jechał z prędkością 77km/h zaś z B do A jechał z prędkością 77+11= 88km/h

Tomasz: Dzięki. o to chodziło. Teraz już rozumiem.

mea: