Pochodne Monika55: Niech f(x)= cos(sin√x). Obliczyć lim f'(x). x−>0 Proszę o pomoc. Potrzebne mi to zadanie do zaliczenia, a nie mogę sobie z nim poradzić.

Maslanek: To policz najpierw f'(x) i podaj

Monika55: Ale jak zapisać inaczej tą funkcję?

Maslanek: Nijak To złożenie trzech funkcji: √x: [0,∞)→[0,∞) sinx: R→[−1,1] cosx: R→[−1,1] Po złożeniu zbiór wartości się zawęzi do [0,cos 1]. No, ale nieważne. Licz f'(x) Nie musisz wiedzieć tego co wyżej

Monika55: Dalej nie za bardzo wiem o co chodzi, jaki wzór mam zastosowac do obliczenia pochodnej tej funkcji.

Monika55: Wychodzi mi sinxcosx + 2x i to wszystko przez 2√x.

Maslanek: To po kolei liczymy: cos'(sin√x)=−sin(sin√x)*sin'√x=−sin(sin√x)*cos√x*√x'=

	1
=−sin(sin√x)*cos√x*
	2√x

Monika55: Aha. I co dalej? W odpowiedziach rozwiązanie to −1/2

Maslanek: Licz granicę...

	1		sin(sin√x)
U{sin(sin√x){2√x} powinno wyjść		, czyli		→1
	2		√x

Myślę, że spokojnie można by skorzystać z oszacowania: sin√x<√x, bo badamy granicę i tak dla 0⁺ (dziedzina), a dla każdego x∊(0,∞) sin(x)<x