funkcje kwadratowe (zadanie z parametrem) Justa: Witajcie Drodzy Matematycy. Jak zabrać się ze takie zadanie? Dla jakich wartości parametru m dana nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. x²+(m+1)x+3m+3>0

ICSP: a > 0 zatem wystarczy aby Δ < 0

Justa: skąd założenie, że Δ<0 ?

PW: Tylko nie daj się nabrać na to, że Δ<0 dla wszystkich m.

ICSP: a =1 > 0 więc nierówność ma ramiona do góry. Mamy nierówność w postaci : x² + bx + c > 0 Ma być spełniona dla dowolnego x − musi leżeć w całości nad osią OX (wtedy przyjmie tylko wartości dodatnie). Skoro leży w całości nad osią OX to nie przecina tej osi. Skoro nie może przeciąć osi OX to nie ma miejsc zerowych. Jak nie ma miejsc zerowych to Δ < 0

Justa: ajj.. no tak.. dziękuję

Justa: Δ=m²+2m+1−4(3m+3)=m²+2m+1−12m−12=(m+1)(m−11) Δ<0 (m+1)(m−11)<0 m=−1 v m=11 m∊(−1;11) jest ok ?

PW: Ok będzie jak udzielisz odpowiedzi: Równość jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x dla m∊(−1, 11). Napis m=1 ∨ m=11 jest zbędny, od razu m∊(−1, 11) − rozwiązujemy przecież nierówność.