Niezależność zdarzeń Tycjan: W urnie U₁ znajdują się 4 kule białe i 2 czarne, zaś w urnie U₂ są 3 kule białe i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy: a)dwie kule czarne: b)jedną kulę czarną c)co najmniej jedną kulę czarną, nie wiem jak mam to policzyć, próbowałem głównie za pomocą drzewka ale wychodzą mi straszne liczby. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć to na pierwszym przykładzie?

Radek:

	6 1		6 1
Ω=		*

	2 1		3 1
P(A)=		*

teraz rób

sushi_ gg6397228: z drzewka ładnie wychodzi, trzeba zapisac w postaci ułamka zwyklego a nie z przecinkiem

Tycjan: Radek, P(A)=(2 1) * (3 1) ? Nie powinno być tak? A=(2 1) * (3 1) = 6 P(A)=6/36=1/6 − tutaj wynik się zgadza. Teraz jednak tym sposobem nie wiem jak obliczyć b), Sushi, coś mi to drzewko nie wychodzi, przykładowo: a) p=2/6 * 1/5 + 3/6 * 2/5 = 8/30 = 4/15, źle to rozpisałem ..

sushi_ gg6397228: skad masz 1/5 i 2/5 ?

Tycjan:

Tycjan: Coś w tym rodzaju, to jest do podpunktu b, co ja tutaj namieszałem?

sushi_ gg6397228: wylosowałes po 2 kule z kazdej urny

sushi_ gg6397228:

Mila: b)

	2 1		3 1		4 1		3 1
|B|=		*		+		*		=6+12=18

(CB)(BC)

	18		1
P(B)=		=
	36		2

C) C' wylosowano dwie kule białe

	4 1		3 1
|C'|=		*		=12

|C|=36−12=24

	24		2
P(C)=		=
	36		3

Radek: a jest dobrze zrobiony ?

PW: Radek, na litość Boską! Nie pisz takich rzeczy:

	6 1	6 1		2 1	3 1
Ω =			czy P(A) =

Wejdzie Ci w krew takie niechlujstwo, a potem będziesz płakał, że obcięli punkty na egzaminie. Pierwszy napis oznacza, że Ω jest liczbą, a drugi − że prawdopodobieństwo jest równe 6. Z e r o punktów. A gdybyś spokojnie słowami opisał czym jest przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω, to już 1 punkt zdobędziesz, nawet jak nie uzyskasz końcowego wyniku.

Radek: to jak to zapisać mam ?

Radek: |A|=?

Tycjan: Sushi, "wylosowałes po 2 kule z kazdej urny", jak to? W zadaniu jest napisane, że: Z każdej urny losujemy po jednej kuli." Co znaczy, że wylosowałem jedną kulę z jednej urny ..hmm?

Tycjan: Dzięki Mila, zrozumiałem, mam jeszcze jedno bardzo podobne zadanie to zobaczymy czy zrozumiałem

PW: Najpierw słowami (to naprawdę pomaga w zrozumieniu i dalszym liczeniu). Na przykład: Ω jest zbiorem złożonym ze wszystkich możliwych dwuelementowych zbiorów {a, b}, w których a∊U₁ i b∊U₂. Wobec tego |Ω| = 6•6 = 36, gdyż w każdej z urn jest 6 kul. Dalsze rozwiązanie musi się tego trzymać − każde zdarzenie w tym zadaniu składa się z pewnej liczby dwuelementowych zbiorów, nie jest tym samym ważna kolejność wypisywania elementów. Zdarzenie A − "wylosowano dwie kule czarne" |A| = 2•3, gdyż w U₁ są dwie, a w U₂ są trzy kule czarne. Przy takich prostych opisach nie musisz stosować tych symboli Newtona (dla mnie napis

	2 1	3 1
			jest raczej śmieszny niż naukowy − po co strzelać z armaty do muchy?)

Tycjan: Po co strzelać z armaty do muchy, ależ mi to poprawiło humor. Dzięki wielkie, nie rozumiałem jeszcze dlaczego Zbiór Ω wynosił 36, teraz będę pamiętać, że chodzi o to ile jest kul w każdej z urn. Jeszcze raz wielkie dzięki

Tycjan: Jeszcze jedno pytanie w takim razie, W urnie U1 znajduje się 6 kul białych i 4 czarne, w U2 są 3 kule białe i 7 czarnych, w U3 2 kule białe i 8 czarnych. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy: a)trzy kule białe, P(A)=9/250 − wyszło pozytywnie b)dwie kule białe, tutaj mam już jakiś problem. Robiąc sposobem Mili nie wiem czemu mi nie wychodzi |B|=6*3*2+4*7*8=36+224=260 P(B)=260/1000=65/250 a ma wyjść 63/250. Jakiś pomysł?

Tycjan: hm?

PW: Wygląda na to (po rachunkach), że u Ciebie B to zdarzenie "wylosowano po jednej kuli białej albo po jednej kuli czarnej z każdej z urn" − wtedy byłoby 6•3•2 + 4•7•8. Zdarzenie "wylosowano dwie kule białe" jest o wiele bardziej skomplikowane: −dwie białe z pierwszej urny i po jednej czarnej z pozostałych lub − dwie białe z drugiej i po jednej z pozostałych lub − dwie białe z trzeciej i po jednej z pozostałych lub − po jednej białej z dwóch i dokładnie jedną z trzeciej − tu są trzy możliwości.. Liczność takich zdarzeń często łatwiej ustalić poprzez zdarzenie przeciwne − w tym wypadku B' − "wylosowano same czarne lub same białe lub jedną białą (i dwie czarne)".