zespolone lolek: Jak się za to zabrać? Ogólnie wiem jak sie robi takie zadania tylko mam problem z tym |z−1| |z−1|+z=3 (przy z jest sprzężenie) wiem, że |z|= √x²+y² jednak z |z−1| nie wiem jak postąpić. Proszę o podpowiedź

Mila: Napisz z sprzężone jako ż, bo nie wiem, które jest sprzężone.

lolek: |z−1|+ż=3

Mila: z=x+iy x,y∊R ż=x−iy |x+iy−1|+x−iy=3⇔ |(x−1)+iy|+x−iy=3 √(x−1)²+y²+x−iy=3 i męcz się dalej

lolek: Dziękuję za odpowiedź. Niestety wychodzi mi z=3 a powinno wyjść z=2 i nie wiem gdzie robię bląd...

Mila: (√(x−1)²+y²+x−3)−iy=0⇔ y=0 i (√(x−1)²+y²+x−3)=0 (√(x−1)²+y²=3−x i y=0 (x−1)²+0=9−6x+x² x²−2x+1=9−6x+x² 4x=8 x=2, y=0 z=2+i*0

Maslanek: √(x−1)²+y²=(3−x)+iy Podnosimy do kwadratu (te liczby i tak są nieporównywalne, więc nie ma problemu ) (x−1)²+y²=(3−x)²−y²+2i*(3−x)y x²−2x+1+y²=x²+9−6x−y²+2i(3y−xy) 2y²+4x−8+2i*y(3−x)=0 Stąd układ: 2y²+4x−8=0 y(3−x)=0 Czyli albo: y=0 x=2 albo: x=3 y²=−2 → sprzeczne Czyli: z=2+0i=2

lolek: Ogromne dzięki, nie wiem co bym zrobił bez was